人教版数学七年级初一下册《利用二元一次方程组解决实际问题》(第一课时)PPT教学课件

第三节实际问题与二元一次方程组第八章二元一次方程组第一课时利用二元一次方程组解决实际问题人教版数学七年级下册CONTENTS目录01情景导学02新课目标03新课进行时04知识小结05随堂演练人教版数学七年级下册情景导学第一部分人教版数学七年级下册情景导学新课目标第二部分人教版数学七年级下册新课目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。（重点）2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。（重点、难点）新课进行时第三部分人教版数学七年级下册新课进行时核心知识点一列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg。你认为李大叔估计的准确吗?未知量：每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料。思考1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg思考2：题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.新课进行时解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。+=675,+=940.30x15y20y解方程组：x=,y=.20542x新课进行时剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人?解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：+=42,+=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人。新课进行时例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场?分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得______27_______11_______yx解得：8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场。x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤新课进行时解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。总结归纳数量关系字母2代入消元加减消元法新课进行时针对练习今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何?牛五羊二牛二羊五5头牛、2只羊共价值10“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?　解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y={34212021答:羊值“金”两,牛值“金”两。34212021新课进行时核心知识点二列方程组解决几何问题问题2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?请提取数学信息已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.转换成数学语言：ADCB目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4新课进行时这里研究的实际上是问题.分析把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式?01竖着画，把长分成两段，则宽不变02横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析试着画一画新课进行时01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？分析思考：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？新课进行时01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4分析设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为100x:200y=3:4总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量×面积新课进行时01竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为100x:200y=3:4xy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。新课进行时02横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.设DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得解答根据题意列方程组为200m100m答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。新课进行时针对练习练一练：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm。新课进行时问题3：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远?分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路。平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015新课进行时方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.60x60x80y40y1015根据题意，可列方程组：10608015.6040xyxy解方程组，得300400xy所以，小明家到学校的距离为700m。新课进行时方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.60(10)x80x40y根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040xyxy解方程组，得510xy所以，小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）坡路距离：80×5=400（m）60(15)y新课进行时例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇。试问两人的速度各是多少?分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系。甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km新课进行时解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得2240.50.54.xyxy，解方程组，得53.xy，答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.知识小结第四部分人教版数学七年级下册二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度×时间审题：弄清题意和题目中的设元：用表示题目中的未知数列方程组:根据__个等量关系列出方程组解方程组检验作答数量关系字母2代入法；加减法.几何问题知识小结随堂演练第五部分人教版数学七年级下册随堂演练1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮?多少吨货物?解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4，y=16.5x-8（以下部分由同学们完成）随堂演练2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张?解：设甲种票??????张，乙种票??????张解得2515.xy，答：甲种票25张，乙种票15张。随堂演练3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只?解：设鸡有??????只，兔有??????只.解得2312.xy，答：鸡有23只，兔有12只。随堂演练4.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少?解：设船在静水中的速度是??????km/h，水流速度是??????km/h解得102.xy，答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.随堂演练5.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度。解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则336.4413x.22yxy34124,12.xy解得答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时。谢谢观看第八章二元一次方程组第一课时利用二元一次方程组解决实际问题人教版数学七年级下册