人教版八年级初二数学下册(第18.1.1课时)平行线的性质《对边和对角的关系》PPT教学课件

主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十八章01节平行四边形平行线的性质（对边和对角的关系）目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.理解平行四边形的概念。2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。3.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点AKEY02探索并证明平行四边形对边与对角相等。难点DIFFICULTY03利用平行四边形的性质解决实际问题。01学习目标LEARNINGOBJECTIVES生活中常见的平行四边形01尝试一些生活中常见的平行四边形的例子平行四边形01两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示，下图记作“▱▱ABCD”ABＤＣ几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？探索与思考01对边相等、对角相等证明01ABＤＣ四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？1234证明：连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠4，∠2=∠3在∆BAC和∆ACD中∠1=∠4AC=CA∆BAC≌∆DCA∠2=∠3∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1+∠2∠BCD=∠3+∠4∴∠BAD=∠BCD平行四边形对边相等、对角相等连接对角线BD，尝试证明02重点LEARNINGOBJECTIVES练一练02如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN=CD，BM=AB，∴DN=BM，∴∆ADN≌∆CBM，∴AN=CM．练一练02ABＤＣ已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∠A+∠D=180°平行四边形相邻的两个角互补你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？探索两条平行线之间的距离02若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.HABCDGba∵a//b，AD//GH//BC∴▱AGHD,▱ABCD,▱HGBC∴AD=GH=BC两条平行线之间的平行线段相等探索两条平行线之间的距离02ABCDabHG若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.∵DA、GH、CB垂直于a∴DA//GH//CB而a//b∴▱AGHD,▱ABCD,▱HGBC∴AD=GH=BC如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。练一练021.如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）连结AF，若，，求的度数．【详解】（1）在平行四边形ABCD中，BC，，∵AE=CF，∴BF，∴四边形BEDF是平行四边形∴（2）∵∴∠FAD=∠AFD=70°而AD∥BC∴∠FAD=∠AFB=70°练一练022．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF；【详解】解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．练一练023．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．【详解】证明：四边形是平行四边形，，是的中点，，在和中，，．4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝632+1﹣﹣＝2；练一练02PART03课后回顾理解平行四边形的概念01理解平行四边形的性质02利用平行四边形的性质解决实际问题03主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十八章01节平行四边形谢谢倾听（对边和对角的关系）