人教版八年级初二数学下册（第17.4课时）《勾股定理逆定理的证明》PPT教学课件

主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十七章04节勾股定理勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的证明）目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES01灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。重点AKEY02灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。难点DIFFICULTY03灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01勾股定理的逆定理知识点回顾01如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。bacABC∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形勾股定理逆定理：几何描述：情景引入（方位角问题）01如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEPQR12分析：1、经过_____h，远航号行驶到点____，海天号学到点______。2、根据题意，远航号速度为_________,海天号速度为____________.3、由此可求出△PQR的三边，找出他们的三边关系，即可求出∠RPQ4、远航号学方向为东北方向，即∠1=_______,因此∠2=_____________1.5QR16海里/时12海里/时45°∠RPQ-45°情景引入（方位角问题）01如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEPQR12解：根据题意，PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵，即∴∠RPQ=90°而根据题意∠1=45°∴∠2=∠RPQ-45°=45°情景引入（作辅助线）01如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.ADBC341312分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，求四边形ABCD的面积即求两个三角形面积的和。解：连接AC,在Rt△ABC中，AC==5在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°。所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.情景引入(作辅助线)01有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABC341312D解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．02练一练PRACTICEPART02练一练021、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　）A．8B．9C．D．10【答案】C【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝练一练022．三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b60﹣）2+|b18|+=0﹣，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】D【解析】详解：∵(a+2b−60)2+|b−18|+=0，∴a+2b−60=0，b−18=0，c−30=0，∴a=24，b=18，c=30，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：D.练一练023．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.【答案】30【详解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.练一练024．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．【答案】7200【详解】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．练一练025．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为________cm2.【答案】120【详解】设三边长分别为5x,12x,13x由题意得5x+12x+13x=60，解得，则三边长分别为cm、、cm，因为，所以这是一个直角三角形，PART03课后回顾利用勾股定理逆定理解决实际问题01加深对勾股定理逆定理的理解02解决几何问题时，巧做辅助线，利用已知知识解决问题03主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十七章04节勾股定理谢谢各位同学倾听！