人教版九年级初三数学上册(第24.1.2课时)《垂直于弦的直径》PPT教学课件

老师：XXX时间：2020.424.1.2垂直于弦的直径人教版数学九年级上册第二十四章圆PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText前言学习目标1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2．通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。重点难点重点：垂径定理及应用。难点：垂径定理的证明。把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴探究你能证明刚才的结论吗？·OADECB如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E，连接OA,OB.在△OAB中，∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形而OE⊥AB∴AE=EB即CD是AB的垂直平分线。这就是说对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点B,因此⊙O关于直线CD对称。探究圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。·OADECB【提问】根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段（半径除外）和弧？线段：AE=BE⌒⌒即直径CD平分弦AB，并且平分AB,ACB⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒小结垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．符号语言：∵①CD是直径，②CD⊥AB∴③AE=BE，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒·OAECDB垂径定理（*）平分弦的直径垂直于这条弦吗？情况一：弦是直径情况二：弦不是直径OCDAB·OAECBD利用图形轴对称的性质，可以证明情况二成立思考平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵①CD是直径②AE=BE且AB不是直径符号语言：∴③CD⊥AB，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒OCDABE垂径定理的推论（*）1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).【解题关键】将实际问题转化为几何问题。情景思考1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒⌒⌒3718.5RR-7.23在RT△ADO中，由勾股定理得=解得R≈27.3m答：略思路：通过垂径定理，构造直角三角形（半径半弦弦心距），结合勾股定理，建立方程。情景思考半径半弦弦心距在直角三角形中，由勾股定理得：=弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．半径、半弦、弦心距之间如图，在⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为4cm，求⊙O的半径．AB.OE34解：????????????=√????????????2+????????????2=√42+32=5cm∴????????????=12????????????=12×6=3在Rt△AOE中,,(垂径定理）过圆心O作OE⊥AB于E，.试一试变式一：半径为4cm的⊙O中，弦AB=2cm,那么圆心O到弦AB的距离是.ABOEABO6cmE变式二：⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离OE=4cm，则弦AB的长是.1454√????????????cm试一试变式三：如图，⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是.xyDCABOM)5(0,253试一试变式四：如图，⊙O的直径CD⊥AB于E，AB＝12cm，DE＝2㎝，求⊙O的半径.62rr-2DCABEO解方程过程略试一试3r9-r变式五：如图，⊙O的直径CD⊥AB于E，AB＝6cm，CE＝9㎝.求⊙O的半径.DCABEO解方程过程略试一试1．如图是一个圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为（）A.2mB.2.5mC.3mD.5m【答案】B【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r−1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC+OB=OC,即2+(r−1)=r，解得r=2.5m.故选B.课堂测试2．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（　　）A.4mB.5mC.6mD.8m【答案】D【详解】连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8−5=3(m)，∴AD=(m)∴AB=2AD=2×4=8(m)故选D.课堂测试3．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（）．A.B.2C.2D.2【答案】C【详解】解：如图：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，∵在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，∴OH=OP=2∵在Rt△OAH中，OA=3，∴∴AB=2AH=2故选CH课堂测试老师：XXX时间：2020.4感谢各位的聆听指导人教版数学九年级上册第二十四章圆PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText