人教版九年级初三数学上册(第22.3.3 课时)《 拱桥问题》PPT教学课件
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©2019 samidare–Presentationtemplate老师:XXX时间:2020.422.3.3实际问题与二次函数(拱桥问题)第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText前言学习目标1.根据实际问题,找出变量之间存在的关系,列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2.通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。重点难点重点:列出二次函数关系式,并确定自变量的取值范围。难点:通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?2m4mx0y【方法一】如图所示建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=a由抛物线过点(2,-2)得-2=a×4,a=-所以这条抛物线表示的二次函数为将y=-3带入二次函数得,∴水面的宽度增加了(-4)m新建坐标轴位置不同,所列方程不同情景思考(拱桥问题)如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?2m4mx0y【方法二】如图所示建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=a+b由抛物线过点(2,0)、(0,2)所以这条抛物线表示的二次函数为+2将y=-1带入二次函数得,∴水面的宽度增加了(-4)m情景思考(拱桥问题)如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?2m4mx0y【方法三】如图所示建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=a(+b由抛物线过点(2,2)、(4,0)、(0,0)所以这条抛物线表示的二次函数为+2将y=-1带入二次函数得,∴水面的宽度增加了(-4)m情景思考(拱桥问题)如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?2m4mx0y【方法四】如图所示建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为________由抛物线过点______________________所以这条抛物线表示的二次函数为______________.将y=_____带入二次函数得,∴水面的宽度增加了_______m情景思考(拱桥问题)1.如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。1)水面上升1m,水面宽度为多少?2)水面宽度增加多少?2m4m请用4种方法尝试解答随堂测试2.抛物线形拱门的示意图如图所示,底部宽AB为6米,最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车,宽为2.8米,高为4米,请通过计算说明此车能否通过拱门.解:建立如下图所示的直角坐标系,矩形代表卡车,则点B的坐标为:(3,﹣5),则抛物线的表达式为:y=,将点B的坐标代入上式并解得:a=,则抛物线的表达式为:y=,当x=1.4时,y=-,即x=1.4时,抛物线对应点离x轴的距离为,则离地面的距离为6﹣>4,故此车能通过拱门.xy情景思考3.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥?xy以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故解得:即y=-x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12(小时).答:水过警戒线后12小时淹到拱桥情景思考©2019 samidare–Presentationtemplate老师:XXX时间:2020.4感谢各位的聆听与指导人教版数学(初中)(九年级上)第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText
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