九年级数学下册（第27.2.4课时）《相似三角形应用举例》PPT教学课件

主讲人：XXX相似三角形应用举例PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.4某某中小学九年级数学下册第27章目录学习目标1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。01重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。02难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。031、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。学习目标LEARNINGOBJECTIVES01判定三角形相似条件知识点回顾01判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三边成比例的两个三角形相似。3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。4.两角分别相等的两个三角形相似。5.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。情景引入01路灯下行走，影子会有时长有时短，你能根据影子的长度来计算路灯高度吗？情景引入01在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长．在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例。在操场上几个人并排站立，此时影子的长度和什么有关呢？情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型：32201？情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型：32201？解：∵太阳光是平行光∠BAO=∠EDF而∠BOA=∠EFD=90°∴,∴BOEF=201×=134m因此金字塔的高度为134m情景引入（高度问题）01据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2m，木杆的影长为3m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201m，求金字塔的高度．构建数学模型(△BOA≌△HIA)32201？想一想还有其他方法可以求得金字塔高度吗？HI情景引入（河宽问题）01如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQSRTba解题关键：构建相似三角形，利用对应边成比例，解决实际问题。　　解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，　　∴△PQR∽△PST．　　∴即=，　　则PQ×90=（PQ+45）×60．　　解得　PQ=90　　因此，河宽大约为90m．想一想还有其他方法可以求得河宽吗？情景引入（河宽问题）01如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQRb解题关键：构建相似三角形，利用对应边成比例，解决实际问题。AB思路：构建△PQR∽△BAR,得均可通过测量得到其长度，故可以求得河宽长度情景引入（盲区问题）01如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？BDACOEF解题关键：构建相似三角形，找临界点，利用对应边成比例，解决实际问题。l　　解：∵AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD　　∴△AOE∽△COF．　　∴设OE长为x，即，　　解得　OE=8　　因此距左边较低的树为8m时，恰好看到两树顶端．若小于8m，则看不到右边树的顶端C点1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。2、巩固相似三角形所学知识点。3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。练一练HOMEWORKPRACTICE02练一练021．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（　　）A．1.55mB．3.1mC．3.55mD．4m【答案】B【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即，则，∴h＝3.1．故选：B．练一练022．（2019·奉化市溪口中学初三月考）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）A．6mB．8.8mC．12mD．15m【答案】C【详解】如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝12，故选：C．练一练023．（2019·深圳市福田区外国语学校初三期中）要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米【详解】根据题意可以构造出以下三角形模型，其中AB为树高，EF为树影在台阶上的影长，BD为树影在地面上部分的长，ED为台阶高.延长FE交AB于点G则课后回顾如何通过三角形相似解决高度问题01如何通过三角形相似解决宽度问题02如何通过三角形相似解决盲区问题03主讲人：XXX谢谢各位同学倾听THANKYOUFORLISTENING第二十七章27.2.4某某中小学九年级数学下册第27章