九年级数学下册(第26.2.2课时)《实际问题与反比例函数》PPT教学课件

主讲老师：XXX讲课时间：20XX专题26.2.2实际问题与反比例函数TOPIC26.2.1PRACTICALPROBLEMSANDINVERSEPROPORTIONALFUNCTIONS某某中小学九年级数学下册第26章第二十六章反比例函数学习目标1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。01重点运用反比例函数解决实际问题。02难点把实际问题转化为反比例函数。03目录1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。学习目标LEARNINGOBJECTIVES01情景引入（杠杆原理）01公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?等量关系：阻力×阻力臂=动力×动力臂1）解：根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600所以，F关于L的函数解析式为F=情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?2）把L=1.5带入到函数解析式F=解得，F=400则对于函数F=，当L=1.5米时，F=400N，此时杠杆两边平衡，若要撬动石头至少需要400N的力情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?3）把F=400×0.5=200带入到函数解析式F=解得，L=33-1.5=1.5（米）因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.思考01在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？阻力×阻力臂=动力×动力臂若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小。所以，动力臂越长越省力。情景引入01在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：P??????=??????2??????Ｕ２＝ＰＲ。情景引入01一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?(2)用电器输出功率的范围多大?等量关系：Ｕ２＝ＰＲ1）解：根据电学知识，得所以，输出功率P与电阻R的关系为情景引入012）因为该电阻为可调节的，范围为100~200Ω则Rmax=220Ω，Rmin=110Ω∴Pmax===440（W）∴Pmin===220（W）答：此电器功率的范围220W~440W一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?(2)用电器输出功率的范围多大?1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。练一练HOMEWORKPRACTICE02练一练（表格题）021．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示．1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；p1.522.534…V644838.43224…解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．∴这个函数的解析式为p＝；故答案为：p＝；练一练021．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示．2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压p为多少千帕？p1.522.534…V644838.43224…（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；练一练021．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示．3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？P1.522.534…V644838.43224…（3）把p＝144代入p＝得，V＝，故p≤144时，V≥，答：气球的体积至少为立方米．练一练022．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；1）解：∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．练一练022．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t＝3.5代入v＝得vmin＝80；将t＝代入v＝得vmax＝100，∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；练一练022．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．练一练023．如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？1）解：由题意可得，y＝，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝；2）当y＝5时，5＝，解得：x＝9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．课后回顾实际问题转化为反比例函数01用反比例函数解决实际问题02体会数学建模的思想03主讲老师：XXX讲课时间：20XX谢谢各位同学倾听THANKYOUFORLISTENING某某中小学九年级数学下册第26章