八年级初二上册(第12.3课时)《角的平分线性质》PPT教学课件

12.3角的平分线性质第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO前言学习目标1.理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。2.能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角的平分线的作图方法的提炼。ADBC平分角的仪器(其中AB=AD,BC=DC,四边可活动)将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？EADBC△ABCADC(SSS)BAC=DAC≌△∠∠思考已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分线。画法：以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。画射线ＯＣ，射线ＯＣ即为所求。AＢＯＭＮＣ思考AOBEDPC你能用三角形全等证明PD=PE吗？在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。思考AOBEDPC已知∠AOC=BOC,PDAO,PEOB∠⊥⊥求：PD=PE.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？证明：∵PDAO,PEOB⊥⊥∴∠PDO=PEO=90°∠在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠∠AOC=BOC∠OP=OP∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE{思考一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证的结论和途径，写出证明过程。小结角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：∵∠1=2∠PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE.AOBEDPC12结论已知求证角的平分线上的点到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上思考AOBEDP已知：PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为Ｄ、Ｅ，PD=PE求证:　点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点Ｐ作射线OC.∵PDOA,PEOB⊥⊥∴∠PDO=PEO=90°∠在RtPDO△和RtPEO△中OP=OP,PD=PE,∴RtPDORtPEO(HL)△≌△∴∠AOC=BOC∠∴点P在∠AOB的平分线上。C思考角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用符号语言表示为：∵PDOA⊥，PEOB⊥，PD=PE∴∠1=2.∠AOBEDPC12结论例1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ＡＣＰＤＦＥＭＮB证明：过点Ｐ作ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，分别垂直于ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ，垂足分别为Ｄ，Ｅ，Ｆ。∵ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分线，点Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即点Ｐ到三边的距离相等。课堂测试2.在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DEAB⊥，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA解：∵∠C=90°∴ACCB⊥∵AD为∠BAC的平分线，且DEAB⊥，ACCB⊥∴CD=DE=3∴BD=BC-CD=4课堂测试3.如图，∠AOB=60o，CDOA⊥于D，CEOB⊥于E，且CD=CE，则∠OCD=.ODECAB60o课堂测试4.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路应建在公路和铁路夹角的平分线上，距点O2.5cm·2.5cmP课堂测试感谢各位的仔细聆听第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO