人教版八年级初二数学下册（第17.5课时）《勾股定理逆定理的证明》PPT教学课件

主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十七章05节勾股定理勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的证明）目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.理解勾股定理的逆定理及证明过程。2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.了解命题的逆命题，定理逆定理以及它们之间的关系。重点AKEY02勾股定理逆定理的理解。难点DIFFICULTY03勾股定理逆定理的证明。01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01勾股定理知识点回顾01AC32.51BC461AB如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。bacABC∵△ABC是直角三角形∴三边之间的关系为：a²+b²=c²勾股定理的内容：几何描述：练一练（已知Rt△ABC,求AB）：56.25√2情景引入01据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果一个三角形三边长分别为3、4、5，它们符合那么围成的三角形为直角三角形，你认为这个结论正确吗?小组讨论01AB32.51BC461AC56.25∠A∠B∠CABC尝试画出满足表格数据的三角形，测量它的三个角度数，你发现了什么？约36.5°约22.5°45°90°约53.5°约67.5°45°90°90°如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探索与思考01已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：1.要证明△ABC是直角三角形，即要证明∠C=______°2.构造△A’B’C’，使其满足________________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，则△ABC是直角三角形。90≌AC=A’C’,BC=B’CbacABCbacA’B’C’∠C’=90°探索与思考01已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，则A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2则A′B′=c在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=90°∴△ABC是直角三角形ACACBCBCABAB，，，bacABCbacA’B’C’勾股定理的逆定理01如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何描述：∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形勾股数的概念：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。bacABC判断直角三角形的方法01用角判断：1.两个锐角互余的三角形是直角三角形；2.有一个角是90°的三角形是直角三角形；用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（a²+b²=c²）进行判断.02练一练PRACTICEPART02练一练02下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？1、a=15，b=8，c=172、a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.小结03运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：1.找：确定三角形的最长边。2.算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和。3.比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等。4.判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形。互逆命题与互逆定理02观察下面的两个命题，你发现了什么？命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。它们是题设和结论正好相反两个命题小结02一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。练一练02说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等。(2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等。(3)对顶角相等。(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。练一练021．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝7：24：25C．a2＝b2﹣c2D．∠A＝∠C∠﹣B【答案】A【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵72+242＝252，∴△ABC为直角三角形；C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；D、∵∠A＝∠C∠﹣B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形．故选：A．练一练022．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)A．B．1,C．6,7,8D．2,3,43．下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3；B．a＝4，b＝5，c＝6；C．a＝9，b＝12，c＝15；D．a＝13，b＝14，c＝15练一练024．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【详解】A．∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+22=（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．设BC=3x，则AC=4x，AB=5x．∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠5=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意．故选D．练一练025．已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足，则△ABC是（）.A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【答案】A【解析】等式＋+＝0可化为＋+＝0，根据非负数的性质可得a-17=0，b-15=0，c-8=0，所以a=17，b=15，c=8；又因，所以△ABC是以a为斜边的直角三角形，故选A.练一练026．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是______．【答案】．【详解】∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm．S=×5×12=×13×h，解得：h=．故答案为：．PART03课后回顾理解勾股定理逆定理01掌握勾股定理逆定理的证明02互逆命题之间的关系03主讲人：XXX人教版数学八年级下册第十七章05节勾股定理谢谢各位同学倾听！