人教版九年级初三数学上册(第22.2课时)《 二次函数与一元二次方程》PPT教学课件

©2019 samidare–Presentationtemplate老师：XXX时间：2020.422.2二次函数与一元二次方程人教版数学（初中）（九年级上）第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText前言学习目标1.二次函数与一元二次方程之间的联系。2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。3.利用二次函数图象求它的实数根。重点难点重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程解的方法。以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?情景思考分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．【注意】根据实际问题，讨论h的取值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，化简得t2-4t+3=0，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）当h=20时，20t-5t2=20，化简得t2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？情景思考分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．【注意】根据实际问题，讨论h的取值．（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.故球的飞行高度达不到20.5m.（4）当h=0时，20t-5t2=0，化简得t2-4t=0，t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.情景思考已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.二次函数与一元二次方程之间的联系1.画出下列二次函数图象(1)y=x2+x-2；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1，2.观察其图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?3.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?4.你得出相应的一元二次方程的解吗?思考二次函数y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与x轴交点坐标(-2,0)，(1,0)(3,0)无交点相应方程的根x1=-2，x2=1x1=x2=3无实根654321-1-2-3-4xO-4-3-2-1123456962xxy654321-1-2-3-4解：12xxy22xxy解答二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根思考判别式()△b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）与x轴有唯一个交点(-，0)与x轴没有交点xyOxyOxyO有两个不同的解x=x1，x=x2有两个相等的解x1=x2=-没有实数根小结由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。例：利用函数图象求方程的实数根（结果保留小数后一位）。解：如右图它与x轴的公共点的横坐标大致为-0.7，2.7。所以方程的实数根为：y=??????2−2??????−2利用函数图象求一元二次方程的实数根当x=2时，y=-2(点(2,-2)在x轴下方）；当x=3时，y=1(点(3,1)在x轴上方)；而二次函数是一条连续不断的曲线，所以二次函数在20，说明对称轴在y轴右侧，且方程与x轴无交点，所以选择A课堂测试3.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4【分析】观察图象，二次函数与方程有两个交点，所以选择D.课堂测试4.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝1【分析】将点(-1,0)带入原方程得c=-3a，带入二次函数得ax2－2ax-3a＝0，，所以选择C课堂测试©2019 samidare–Presentationtemplate老师：XXX时间：2020.4感谢各位的聆听与指导人教版数学（初中）（九年级上）第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText