九年级数学下册（第28.1.3课时）《锐角三角形：正切》PPT教学课件

锐角三角形TOPIC28.1ACUTETRIANGLE(SINE,COSINE,TANGENTVALUEOFSPECIALANGLE)第二十八章03锐角三角函数（正切）20XX主讲人讲课时间XXX目录CONTENTS学习目标1、初步了解锐角三角函数的意义。2、理解正弦的定义。3、利用正弦进行相关计算。01重点锐角正弦的定义。02难点利用正弦进行相关计算。031PARTTWO1、初步了解锐角三角函数的意义。2、理解正弦的定义。3、利用正弦进行相关计算。学习目标LEARNINGOBJECTIVES情景引入01为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？3530°∵在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一边∴=而BC=35m∴AB=2BC=70m若BC=a，则AB=?,你发现了什么？小结01在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°,那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于即=30°探索与思考01纸上任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边.45°∵在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=45°∴∠A=45∴RT△ABC为等腰直角三角形由勾股定理得+则AB=∴=若边长距扩大2倍，=？你发现了什么？探索与思考01任意画Rt△ABC和Rt△A\'B\'C\'，使∠C=∠C\'=90°∠A=∠A\'，那么与\'有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C=∠C\'=90°∠A=∠A\'∴Rt△ABC∽Rt△A\'B\'C’∴=∴=在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．正弦01在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.对边ABCcab斜边即sinA==A30°45°60°sinA√22√32∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.正弦的表示012.sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符号）1.sinA、sin40°、sinα（省去角的符号）2PARTTWO1、初步了解锐角三角函数的意义。2、理解正弦的定义。3、利用正弦进行相关计算。练一练HOMEWORKPRACTICE练一练02如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)1）解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5sinA==sinB==2）解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==12sinA==sinB==求某个角的正弦就是要先确定这个角的对边与斜边的比练一练021（2019·郑州市金水区为民中学初三期中）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定【答案】A因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO===5，∴sin==.故选C.练一练023．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A．B．C．D．3【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选：A.4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）A．B．C．D．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，则．故选B．课后回顾了解锐角三角形函数的意义01理解正弦的概念和表示02利用正弦进行相关计算03谢谢观看！TOPIC28.1ACUTETRIANGLE(SINE,COSINE,TANGENTVALUEOFSPECIALANGLE)第二十八章03锐角三角函数（正切）20XX主讲人讲课时间XXX