高一年级数学下册（第2课时）《函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用》PPT教学课件

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用第一章三角函数CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案010203栏目导航自主预习学案第一章三角函数01在物理中，我们已经学习了简谐运动，了解其运动的规律及图象．那么如何用数学知识来研究它的性质呢？第一章三角函数往复运动一次所需要的时间1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A>0，ω>0)中各量的物理意义物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数y＝Asin(ωx＋φ)中的常数有关：(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅(amplitudeofvibration)；(2)T：T＝2πω，它表示做简谐运动的物体____________________________，称为周期(period)；1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A>0，ω>0)中各量的物理意义物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数y＝Asin(ωx＋φ)中的常数有关：(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅(amplitudeofvibration)；(2)T：T＝2πω，它表示做简谐运动的物体____________________________，称为周期(period)；第一章三角函数往复运动的次数(3)f：f＝1T＝ω2π，它表示做简谐运动的物体在单位时间内__________________，称为频率(frequency)；(4)ωx＋φ：称为相位(phase)；(5)φ：__________________，称为初相(initialphase)．知识延伸：当A<0或ω<0时，应先用诱导公式将三角函数符号前的数或x的系数化为正数，再确定初相φ.如函数y＝－sin(2x－π3)的初相不是φ＝－π3，∵A＝－1<0，y＝－sin(2x－π3)＝sin[π＋(2x－π3)]＝sin(2x＋2π3)，∴初相φ＝2π3.x＝0时的相位(3)f：f＝1T＝ω2π，它表示做简谐运动的物体在单位时间内__________________，称为频率(frequency)；(4)ωx＋φ：称为相位(phase)；(5)φ：__________________，称为初相(initialphase)．知识延伸：当A<0或ω<0时，应先用诱导公式将三角函数符号前的数或x的系数化为正数，再确定初相φ.如函数y＝－sin(2x－π3)的初相不是φ＝－π3，∵A＝－1<0，y＝－sin(2x－π3)＝sin[π＋(2x－π3)]＝sin(2x＋2π3)，∴初相φ＝2π3.第一章三角函数R2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质名称性质定义域______值域________________周期性T＝______对称性对称中心(kπ－φω，0)(k∈Z)[－A，A]2πω2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质名称性质定义域______值域________________周期性T＝______对称性对称中心(kπ－φω，0)(k∈Z)2πω第一章三角函数对称轴x＝kπω＋π－2φ2ω(k∈Z)奇偶性当____________(k∈Z)时是奇函数当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时是偶函数单调性由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2，k∈Z，解得单调递增区间由2kπ＋π2≤2ωx＋φ≤2kπ＋3π2，k∈Z，解得单调递减区间φ＝kπ对称轴x＝kπω＋π－2φ2ω(k∈Z)奇偶性当____________(k∈Z)时是奇函数当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时是偶函数单调性由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2，k∈Z，解得单调递增区间由2kπ＋π2≤2ωx＋φ≤2kπ＋3π2，k∈Z，解得单调递减区间φ＝kπ√1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)函数y＝12sinx的图象是由函数y＝2sinx的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的14得到的．()(2)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象进行变换时必须先平移变换再伸缩变换．()×1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)函数y＝12sinx的图象是由函数y＝2sinx的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的14得到的．()(2)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象进行变换时必须先平移变换再伸缩变换．()第一章三角函数(3)将函数y＝sin2x的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数．()(4)函数y＝sin(2x＋π3)的图象对称轴为x＝kπ2＋π12，k∈Z.()×√(3)将函数y＝sin2x的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数．()(4)函数y＝sin(2x＋π3)的图象对称轴为x＝kπ2＋π12，k∈Z.()第一章三角函数2．函数y＝3sinx2＋π3的周期、振幅依次是()A．4π，3B．4π，－3C．π，3D．π，－33．简谐运动y＝14sin13πx－π12的频率f＝______.A[解析]周期T＝2π13π＝6，则频率f＝1T＝16.162．函数y＝3sinx2＋π3的周期、振幅依次是()A．4π，3B．4π，－3C．π，3D．π，－33．简谐运动y＝14sin13πx－π12的频率f＝______.[解析]周期T＝2π13π＝6，则频率f＝1T＝16.16第一章三角函数4．函数y＝6sin3x－π8的最大值是()A．6B．7C．8D．18A4．函数y＝6sin3x－π8的最大值是()A．6B．7C．8D．18互动探究学案第一章三角函数02如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，试确定A，ω，φ的值．命题方向1　由图象求解析式⇨典例1第一章三角函数[解析]显然，这是函数在一个周期内的图象，我们所需要的信息都可在图中看出，因此要做的只是将图中信息与参数相联系．由于思考角度不一样，所以有三种解法．解法一：由图象可知振幅A＝3，又T＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由于点(－π6，0)在图象上，且为图象的第一个零点，因此令－π6×2＋φ＝0，得φ＝π3.[解析]显然，这是函数在一个周期内的图象，我们所需要的信息都可在图中看出，因此要做的只是将图中信息与参数相联系．由于思考角度不一样，所以有三种解法．解法一：由图象可知振幅A＝3，又T＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由于点(－π6，0)在图象上，且为图象的第一个零点，因此令－π6×2＋φ＝0，得φ＝π3.第一章三角函数解法二：由图象知振幅A＝3，又图象过点(π3，0)和(5π6，0)，根据“五点法”作图原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，得π3·ω＋φ＝π，5π6·ω＋φ＝2π.解得ω＝2，φ＝π3.解法二：由图象知振幅A＝3，又图象过点(π3，0)和(5π6，0)，根据“五点法”作图原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，得π3·ω＋φ＝π，5π6·ω＋φ＝2π.解得ω＝2，φ＝π3.第一章三角函数解法三：由图象可得A＝3，又T＝5π6－(－π6)＝π，图象过点(－π6，0)，可知图象由y＝3sin2x向左平移π6个单位长度而得，∴y＝3sin2(x＋π6)，即y＝3sin(2x＋π3)．∴A＝3，ω＝2，φ＝π3.解法三：由图象可得A＝3，又T＝5π6－(－π6)＝π，图象过点(－π6，0)，可知图象由y＝3sin2x向左平移π6个单位长度而得，∴y＝3sin2(x＋π6)，即y＝3sin(2x＋π3)．∴A＝3，ω＝2，φ＝π3.第一章三角函数『规律总结』由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．(2)ω：因为T＝2πω，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.『规律总结』由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．(2)ω：因为T＝2πω，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.第一章三角函数(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－φω，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－φω，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；第一章三角函数“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝3π2；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．(4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点(－φω，0)外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ.,“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝3π2；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．(4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点(－φω，0)外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ.,第一章三角函数〔跟踪练习1〕如图为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)图象的一段，试确定此函数解析式．〔跟踪练习1〕如图为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)图象的一段，试确定此函数解析式．第一章三角函数[解析]该函数的周期T＝13π3－π3＝4π，∴ω＝2πT＝12.又∵函数的最大值为3，故A＝3.∴y＝3sin(12x＋φ)．法一：所给图象是由函数y＝3sinx2向右平移π3个单位长度得到的，于是所求解析式为y＝3sin[12(x－π3)]，即y＝3sin(12x－π6)．[解析]该函数的周期T＝13π3－π3＝4π，∴ω＝2πT＝12.又∵函数的最大值为3，故A＝3.∴y＝3sin(12x＋φ)．法一：所给图象是由函数y＝3sinx2向右平移π3个单位长度得到的，于是所求解析式为y＝3sin[12(x－π3)]，即y＝3sin(12x－π6)．第一章三角函数法二：∵周期为4π，∴由图象知最大值点为(4π3，3)．∴3sin(12×4π3＋φ)＝3.∴2π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z.∴φ＝2kπ－π6，k∈Z.∵|φ|≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．法二：∵周期为4π，∴由图象知最大值点为(4π3，3)．∴3sin(12×4π3＋φ)＝3.∴2π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z.∴φ＝2kπ－π6，k∈Z.∵|φ|≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．第一章三角函数法三：∵图象过点(0，－32)，∴3sinφ＝－32.∴sinφ＝－12.又∵－π2≤φ≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．法三：∵图象过点(0，－32)，∴3sinφ＝－32.∴sinφ＝－12.又∵－π2≤φ≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．第一章三角函数法四：由图象过点(π3，0)，且该点在递增区间上，∴12×π3＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－π6，k∈Z.∵|φ|≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．法四：由图象过点(π3，0)，且该点在递增区间上，∴12×π3＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－π6，k∈Z.∵|φ|≤π2，∴φ＝－π6.∴所求解析式为y＝3sin(12x－π6)．第一章三角函数命题方向2　函数⇨y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性典例2已知函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A．关于点(π3，0)对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x＝π3对称A已知函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A．关于点(π3，0)对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x＝π3对称第一章三角函数[思路分析]求参数ω→得函数fx的解析式→由ωx＋π3＝kπ＋π2k∈Z得对称轴→由ωx＋π3＝kπk∈Z得对称中心→选出正确选项[思路分析]求参数ω→得函数fx的解析式→由ωx＋π3＝kπ＋π2k∈Z得对称轴→由ωx＋π3＝kπk∈Z得对称中心→选出正确选项第一章三角函数[解析]由T＝2πω＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋π3)，令2x＋π3＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋π12，k∈Z，即对称轴为x＝kπ2＋π12，k∈Z.令2x＋π3＝kπ，k∈Z，得x＝kπ2－π6，k∈Z，即对称中心为(kπ2－π6，0)，k∈Z.从而可判断A正确．[解析]由T＝2πω＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋π3)，令2x＋π3＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋π12，k∈Z，即对称轴为x＝kπ2＋π12，k∈Z.令2x＋π3＝kπ，k∈Z，得x＝kπ2－π6，k∈Z，即对称中心为(kπ2－π6，0)，k∈Z.从而可判断A正确．第一章三角函数『规律总结』1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z求得，即x＝kπ＋π2－φω，k∈Z；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即得kπ－φω，0，k∈Z.2．函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即x＝kπ－φω，k∈Z，对称中心由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z求得，即为(kπ＋π2－φω，0)，k∈Z.『规律总结』1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z求得，即x＝kπ＋π2－φω，k∈Z；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即得kπ－φω，0，k∈Z.2．函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得，即x＝kπ－φω，k∈Z，对称中心由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z求得，即为(kπ＋π2－φω，0)，k∈Z.第一章三角函数〔跟踪练习2〕下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝π3对称的是()A．y＝sin(x2＋π6)B．y＝sin(2x＋π6)C．y＝sin(2x－π3)D．y＝sin(2x－π6)D〔跟踪练习2〕下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝π3对称的是()A．y＝sin(x2＋π6)B．y＝sin(2x＋π6)C．y＝sin(2x－π3)D．y＝sin(2x－π6)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用典例3设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．第一章三角函数[思路分析]本题关键是对图象的对称轴为x＝π8这一条件的利用，由图象一对称轴为x＝π8得：当x＝π8时2x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)进而可求φ值．[解析](1)由2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z得x＝kπ2＋π4－φ2，令kπ2＋π4－φ2＝π8，解得φ＝kπ＋π4，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.[思路分析]本题关键是对图象的对称轴为x＝π8这一条件的利用，由图象一对称轴为x＝π8得：当x＝π8时2x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)进而可求φ值．[解析](1)由2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z得x＝kπ2＋π4－φ2，令kπ2＋π4－φ2＝π8，解得φ＝kπ＋π4，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.第一章三角函数(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x－3π4)，由2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，故函数的单调递增区间是[kπ＋π8，kπ＋5π8](k∈Z)．同理可得函数的单调递减区间是[kπ＋5π8，kπ＋9π8](k∈Z)．当2x－3π4＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋5π8(k∈Z)时函数有最大值1；当2x－3π4＝2kπ－π2(k∈Z)，即x＝kπ＋π8(k∈Z)时函数有最小值－1.(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x－3π4)，由2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，故函数的单调递增区间是[kπ＋π8，kπ＋5π8](k∈Z)．同理可得函数的单调递减区间是[kπ＋5π8，kπ＋9π8](k∈Z)．当2x－3π4＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋5π8(k∈Z)时函数有最大值1；当2x－3π4＝2kπ－π2(k∈Z)，即x＝kπ＋π8(k∈Z)时函数有最小值－1.第一章三角函数(3)由y＝sin(2x－3π4)知，x0π83π85π87π8π2x－3π4－3π4－π20π2π5π4y－22－1010－22(3)由y＝sin(2x－3π4)知，x0π83π85π87π8π2x－3π4－3π4－π20π2π5π4y－22－1010－22第一章三角函数故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是第一章三角函数〔跟踪练习3〕已知函数f(x)＝2sin(π6－2x)＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈[0，π2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．〔跟踪练习3〕已知函数f(x)＝2sin(π6－2x)＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈[0，π2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．第一章三角函数[解析](1)易知T＝2π|－2|＝π.(2)f(x)＝2sin(π6－2x)＋a＝2sin(2x＋5π6)＋a.由2kπ＋π2≤2x＋5π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)．得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z)．(3)由0≤x≤π2，得5π6≤2x＋5π6≤11π6，所以f(x)的最小值为－2＋a＝－2.所以a＝0.[解析](1)易知T＝2π|－2|＝π.(2)f(x)＝2sin(π6－2x)＋a＝2sin(2x＋5π6)＋a.由2kπ＋π2≤2x＋5π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)．得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z)．(3)由0≤x≤π2，得5π6≤2x＋5π6≤11π6，所以f(x)的最小值为－2＋a＝－2.所以a＝0.函数y＝2sin(－2x＋π3)的相位和初相分别是()A．－2x＋π3，π3B．2x－π3，－π3C．2x＋2π3，2π3D．2x＋2π3，π3相位、初相概念理解错误典例4函数y＝2sin(－2x＋π3)的相位和初相分别是()A．－2x＋π3，π3B．2x－π3，－π3C．2x＋2π3，2π3D．2x＋2π3，π3第一章三角函数[错解]对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因相位和初相分别是－2x＋π3，π3错解均忽视了相位和初相的概念：概念中要求A>0，ω>0.当不满足条件时应设法创造出条件.y＝2sin(－2x＋π3)＝－2sin(2x－π3)∴相位和初相分别是2x－π3，－π3[错解]对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因相位和初相分别是－2x＋π3，π3错解均忽视了相位和初相的概念：概念中要求A>0，ω>0.当不满足条件时应设法创造出条件.y＝2sin(－2x＋π3)＝－2sin(2x－π3)∴相位和初相分别是2x－π3，－π3第一章三角函数[错因分析]　此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“A>0，ω>0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A>0，ω>0”再求．[正解]C∵y＝2sin(－2x＋π3)＝2sin[π－(－2x＋π3)]＝2sin(2x＋2π3)∴相位和初相分别是2x＋2π3，2π3.[误区警示]要正确理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中A、ω、φ的意义．[正解]C∵y＝2sin(－2x＋π3)＝2sin[π－(－2x＋π3)]＝2sin(2x＋2π3)∴相位和初相分别是2x＋2π3，2π3.[误区警示]要正确理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中A、ω、φ的意义．第一章三角函数〔跟踪练习4〕已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3A〔跟踪练习4〕已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3第一章三角函数[解析]∵T＝2πω＝2ππ3＝6，又图象过(0,1)点，∴sinφ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.[解析]∵T＝2πω＝2ππ3＝6，又图象过(0,1)点，∴sinφ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的振幅为12，周期为2π3，初相为π6，则该函数的表达式为()A．y＝12sin(x3＋π6)B．y＝12sin(x3－π6)C．y＝12sin(3x＋π6)D．y＝12sin(3x－π6)C1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的振幅为12，周期为2π3，初相为π6，则该函数的表达式为()A．y＝12sin(x3＋π6)B．y＝12sin(x3－π6)C．y＝12sin(3x＋π6)D．y＝12sin(3x－π6)第一章三角函数2．函数y＝cos(2x－π6)＋1的一个对称中心为()A．(π6，0)B．(π3，0)C．(π6，1)D．(π3，1)D2．函数y＝cos(2x－π6)＋1的一个对称中心为()A．(π6，0)B．(π3，0)C．(π6，1)D．(π3，1)第一章三角函数3．(全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin(2x－π6)B．y＝2sin(2x－π3)C．y＝2sin(x＋π6)D．y＝2sin(x＋π3)A3．(全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin(2x－π6)B．y＝2sin(2x－π3)C．y＝2sin(x＋π6)D．y＝2sin(x＋π3)第一章三角函数[解析]由图易知A＝2，因为周期T满足T2＝π3－(－π6)，所以T＝π，ω＝2πT＝2.由x＝π3时，y＝2可知2×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－π6＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin(2x－π6)．[解析]由图易知A＝2，因为周期T满足T2＝π3－(－π6)，所以T＝π，ω＝2πT＝2.由x＝π3时，y＝2可知2×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－π6＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin(2x－π6)．第一章三角函数4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π4A[解析]因为直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)的图象中的两条相邻的对称轴，所以5π4－π4＝T2，即T2＝π，解得T＝2π.又T＝2πω＝2π，所以ω＝1.4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π4[解析]因为直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)的图象中的两条相邻的对称轴，所以5π4－π4＝T2，即T2＝π，解得T＝2π.又T＝2πω＝2π，所以ω＝1.第一章三角函数所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝π4是函数f(x)的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，所以φ＝π4＋kπ(k∈Z)．又0<φ<π，所以φ＝π4.经检验知此时直线x＝5π4也为函数f(x)的对称轴，所以选A．所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝π4是函数f(x)的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，所以φ＝π4＋kπ(k∈Z)．又0<φ<π，所以φ＝π4.经检验知此时直线x＝5π4也为函数f(x)的对称轴，所以选A．第一章三角函数5．函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上恰好有50个最大值，则ω的取值范围是______________.[解析]T＝2πω为其最小正周期，则(49＋14)T≤1<(50＋14)T时，有50个最大值点，所以ω∈[197π2，201π2)．[197π2，201π2)[解析]T＝2πω为其最小正周期，则(49＋14)T≤1<(50＋14)T时，有50个最大值点，所以ω∈[197π2，201π2)．[197π2，201π2)课时作业学案第一章三角函数03谢谢观看数学必修④·人教A版新课标导学