《广东卷》高考数学文科试卷+参考答案

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《广东卷》高考数学文科试卷+参考答案文字介绍:试卷类型:B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式V=13Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2.函数,()lg(1)fxx的定义域是A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)3.若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R,则A.()fx与()gx均为偶函数B.()fx为奇函数,()gx为偶函数C.()fx与()gx均为奇函数D.()fx为偶函数,()gx为奇函数4.已知数列{na}为等比数列,nS是它的前n项和,若2·aa31=2a,且4a与72a的等差中项为54,则S5=A.35B.33C.31D.295.若向量(1,1)ar,(2,5)br,(3,)cxr满足条件(8)30abcrrr,则x=A.6B.5C.4D.36.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线20xy相切,则圆O的方程是A.22(5)5xyB.22(5)5xyC.22(5)5xyD.22(5)5xy7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A.45B.35C.25D.158.“x>0”是“32x>0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件]C.非充分非必要条件D.充要条件9.如图1,ABCV为正三角形,\'\'\'////AABBCC,\'\'\'\'32CCBBCCAB平面ABC且3AA,则多面体\'\'\'ABCABC的正视图(也称主视图)是((D)10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么d()acA.aB.bC.cD.d二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为1x,…,4x(单位:吨).根据图2所示的程序框图,若1x,2x,3x,4x,分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为1.5.12.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sinA=0.5.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=2a,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=0.5a.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,)(02<)中,曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为(1,2).w三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分14分)设函数3sin6fxx,0>,,x,且以2为最小正周期.(1)求0f;(2)求fx的解析式;(3)已知94125f,求sin的值.17.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。18.(本小题满分14分)如图4,¼AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为»AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=5a.(1)证明:EBFD;(2)求点B到平面FED的距离.19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.(本小题满分14分)已知函数()fx对任意实数x均有()(2)fxkfx,其中常数k为负数,且()fx在区间0,2上有表达式()(2)fxxx.(1)求(1)f,(2.5)f(2)的值;(2)写出()fx在3,3上的表达式,并讨论函数()fx在3,3上的单调性;(3)求出()fx在3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.21.(本小题满分14分)已知曲线2nCynx:,点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点(n=1,2,…).(1)试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程,并求出nl与y轴的交点nQ的坐标;(2)若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnPQ的长度之比取得最大值,试求试点nP的坐标(,nnxy);(3)设m与k为两个给定的不同的正整数,nx与ny是满足(2)中条件的点nP的坐标,证明:1(1)(1)2snnnmxkymsks(1,2,)s…w#s5_u.co*

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