《福建卷》高考文科数学试题试卷

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《福建卷》高考文科数学试题试卷文字介绍:2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学试卷数学试题(文史类)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合13A,2B,则AB等于A.23B.1C.23D.22.计算2012sin22.5的结果等于A.12B.22C.33D.323.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示,则其侧面积等于A.3B.2C.23D.64.i是虚数单位,411ii等于A.iB.-iC.1D.-15.若,yR,且1230yy,则2zy的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,021,0(){nf,的零点个数为A.2B.3C.4D.58.若向量(,3)()aR,则“4”是“||5a”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.将函数()sin()f的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于A.4B.6C.8D.1211.若点O和点F分别为椭圆22143的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||Sml满足:当S时,有2S。给出如下三个命题工:①若1m,则|1|S;②若12m,则114l;③若12l,则202m。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若双曲线2x4-22yb=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x2,则b等于        。14.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于。15.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号)。16.观察下列等式:①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1.可以推测,m–n+p=.三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)数列{na}中a=13,前n项和nS满足1nS-nS=113n(n*N).(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS;(II)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值。18.(本小题满分12分)设平顶向量ma=(m,1),nb=(2,n),其中m,n{1,2,3,4}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(II)记“使得ma(ma-nb)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。19.(本小题满分12分)已知抛物线C:22(0)ypxp过点A(1,-2)。(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于55?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。20.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD–A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。(I)证明:AD//平面EFGH;(II)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。21.(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;(Ⅲ)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=3213xxaxb的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+1mx是[2,]上的增函数。(i)求实数m的最大值;(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。

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