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《海南卷》高考理科数学试题试卷

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《海南卷》高考理科数学试题试卷文字介绍:绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据nxxx,,21的标准差锥体体积公式222121[()()()]nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh24SR343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2,RAxxx，4,ZBxxx，则AB（A）0,2（B）0,2（C）0,2（D）0,1,2（2）已知复数23i13iz，z是z的共轭复数，则zz（A）14（B）12（C）1（D）2（3）曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（A）21yx（B）21yx（C）23yx（D）22yx（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为02,2P，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题1p：函数22xxy在R为增函数，2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（A）1q，3q（B）2q，3q（C）1q，4q（D）2q，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400（7）如果执行右面的框图，输入5N，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56（8）设偶函数fx满足380fxxx，则20xfx＞（A）2xxx＜-或＞4（B）0xxx＜或＞4（C）0xxx＜或＞6（D）2xxx＜-或＞2（9）若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2（A）12（B）12（C）2（D）2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）2a（B）273a（C）2113a（D）25a（11）已知函数lg,010,16,02xxfxxx＜＞1若a，b，c互不相等，且fafbfc，则abc的取值范围是（A）1,10（B）5,6（C）10,12（D）20,24（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A）22136xy（B）22145xy（C）22163xy（D）22154xy第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分10()fxdx,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数1x,2x…,Nx和1y,2y…,Ny,由此得到N个点（1x，1y）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足1y≤1()fx（（i=1,2,…,N））的点数1N，那么由随机模拟方法可得积分10()fxdx的近似值为.(14)正视图为一个三角形的几何体可以是．(写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线10xy相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.(16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=12DC,ABC=120°，AD=2，若ADC的面积为33，则BAC=.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l2分)设数列na满足12a，21132nnnaa（Ⅰ)求数列na的通项公式：（Ⅱ）令nnbna，求数列nb的前n项和nS.(18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.（Ⅰ)证明：PE⊥BC（Ⅱ）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.(20)（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆E:22221xyab（a>b>0）的左、右焦点，过1F斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且2AF,AB,2BF成等差数列.（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PAPB,求E的方程.(21)（本小题满分12分）设函数f(x)=21xexax.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4—1；几何证明选讲如图，已知圆上的弧AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ)ACE=BCD;（Ⅱ）2BCBECD;(23)（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程已知直线1C:1cos.sin,xtyt（t为参数），圆2C:cos,sin,xy(为参数)，（Ⅰ)当=3时，求1C与2C的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;(24)（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f(x)=241x（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.

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