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《江西卷》高考文科数学试题+参考答案

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《江西卷》高考文科数学试题+参考答案文字介绍:绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB、互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件AB、相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数,,abc，“ab＞”是“22acbc＞”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若集合1Axx≤，0Bxx≥，则ABA．11xx≤≤B．0xx≥C．01xx≤≤D．3．10(1)x展开式中3x项的系数为A．720B．720C．120D．1204．若函数42()fxaxbxc满足\'(1)2f，则\'(1)fA．1B．2C．2D．05．不等式22xx＞的解集是A．(,2)B．(,)C．(2,)D．(,2)(2,)6．函数2sinsin1yxx的值域为A．1,1B．5,14C．5,14D．51,,47．等比数列na中，11a，528aa，52aa＞，则naA．1(2)nB．1(2)nC．(2)nD．(2)n8．若函数1axyx的图像关于直线yx对称，则a为A．1B．1C．1D．任意实数9．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)pp＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A．(1)npB．1npC．npD．1(1)np10．直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点，若23MN≥，则k的取值范围是A．3,04B．33,33C．3,3D．2,0311．如图，M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都相交；②过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都相交；④过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx，sin(),6yxsin()3yx的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量a，b满足2b，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点00,Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x．16．长方体1111ABCDABCD的顶点均在同一个球面上，11ABAA，2BC，则A，B两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数326322fxxaxax．（1）若fx的两个极值点为1x，2x，且121xx，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得fx是,上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19．（本小题满分12分）已知函数21cotsin2sinsin44fxxxxx．（1）若tan2，求f；（2）若,122x，求fx的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB．（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线1C：22xbyb经过椭圆2C：222210xyabab＞＞的两个焦点．（1）求椭圆2C的离心率；（2）设点3,Qb，又M，N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若QMN的重心在抛物线1C上，求1C和2C的方程．22．（本小题满分14分）正实数数列na中，11a，25a，且2na成等差数列．（1）证明数列na中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，na为整数，并求出使200na＜的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．C12．C19．（本小题满分12分）解：（1）21cos21()sinsincoscos2sin2cos222xfxxxxxxx11(sin2cos2)22xx，由tan2得2222sincos2tan4sin2sincos1tan5，222222cossin1tan3cos2sincos1tan5，所以3()5f．（2）由（1）得1121()(sin2cos2)sin(2)22242fxxxx，由,122x得552,4124x，所以2sin(2),142x，从而2112()sin(2)0,2422fxx．20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则,OBCDOMCD．又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD，所以MO//AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角．3,//OBMOMOAB，则1,32EOMOEOOBEBAB，所以23EBAB，故45AEB．解法二：取CD中点O，连OB，OM，则,OBCDOMCD，又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD．以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图．3OBOM，则各点坐标分别为(0,0,0)O，(1,0,0)C，(0,0,3)M，(0,3,0)B，(0,3,23)A，（1）设直线AM与平面BCD所成的角为．因(0,3,3)AM，平面BCD的法向量为(0,0,1)n．则有32sincos,26AMnAMnAMn，所以45．（2）(1,0,3),(1,3,23)CMCA．21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线1C经过椭圆2C的两个焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc，所以220cbb，即22cb，由22222abcc，所以椭圆2C的离心率22e．（2）由（1）可知222ab，椭圆2C的方程为：222212xybb联立抛物线1C的方程22xbyb得：2220ybyb，解得：2by或yb（舍去），所以62xb，即66(,),(,)2222bbMbNb，所以QMN的重心坐标为(1,0)．因为重心在1C上，所以2210bb，得1b．所以22a．所以抛物线1C的方程为：21xy，椭圆2C的方程为：2212xy．22．（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：2124(1)nan，从而124(1)nan，方法一：取21124kn，则2*124()knakN．用反证法证明这些na都是无理数．假设2124kna为有理数，则na必为正整数，且24kna，故241kna．241kna，与(24)(24)1kknnaa矛盾，所以2*124()knakN都是无理数，即数列na中有无穷多项为无理数；方法二：因为21124()nannN，当n得末位数字是3,4,8,9时，124n的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1124nan不是有理数，因这种n有无穷多，故这种无2124(1)nan即*(31)1()2mmnmN时，na为整数；显然*61()nammN和61()nammN是数列中的不同项；所以当(31)1()2mmnmN和*(31)1()2mmnmN时，na为整数；由61200()nammN有033m，由*61200()nammN有133m．设na中满足200na的所有整数项的和为S，则(511197)(1713199)S519711993334673322．

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