2011年高考一轮课时训练(理)16.2.2曲线的极坐标方程+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)16.2.2曲线的极坐标方程+参考答案(通用版)文字介绍:第二节 曲线的极坐标方程题号12345答案一、填空题1.(2009年广东三校一模)极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.2.在极坐标系中,点(1,0)到直线ρ(cosθ+sinθ)=2的距离为________.3.把极坐标方程ρcos=1化为直角坐标方程是________.4.在直角坐标系中,圆C的参数方程为(α为参数),若以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立坐标系,则圆C的极坐标方程为________.5.球坐标对应的点的直角坐标是________,对应点的柱坐标是________.6.在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为,则直线的极坐标方程________.7.在极坐标系中,过点A引圆ρ=4sinθ的一条切线,则切线长为________.8.过点A(a>0),且平行于极轴的直线l的极坐标方程是________.二、解答题9.已知直线l的极坐标方程为ρsin=,求点A到直线l的距离.10.已知直线l的极坐标方程为:ρcos=6,圆O的参数方程为:求直线l与圆O相交所得弦的弦长.参考答案1.解析:两圆方程分别为x2+y2=2x,x2+y2=y,知两圆圆心C1(1,0),C2,∴|C1C2|==.答案:2.解析:直线ρ(cosθ+sinθ)=2可化为x+y-2=0,故点(1,0)到直线距离d==.答案:3.解析:ρcos=1可化为ρ=1.∴x+y-1=0,即x+y-2=0.答案:x+y-2=04.解析:由参数方程消α得圆的方程为x2+(y-2)2=4,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得(ρcosθ)2+(ρsinθ-2)2=4,整理得ρ=4sinθ.答案:ρ=4sinθ5. 6.ρsin=7.48.解析:设M(ρ,θ)为直线l上除A以外的任意一点,如下图所示,在Rt△AMO中,|OA|=|OM|sin∠AMO,即 ρsinθ=a.可以验证,点A的坐标满足上式.所以,所求的直线l的方程是ρsinθ=a.答案:ρsinθ=a9.解析:由于极坐标中没有直接求点到直线的距离公式,因而需要化为直角坐标后再求距离.以极点为直角坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,把直线的极坐标方程ρsin=化为直角坐标方程,得到x+y=1,把点A的极坐标化为直角坐标,得到(,-).在平面直角坐标系下,由点到直线的距离公式,得到点A(,-)到直线l的距离d=.所以,点A到直线ρsin=的距离为.10.解析:把直线l的极坐标方程:ρcos=6化普通方程为:x+y-12=0①把圆O的参数方程:化普通方程为:(x-3)2+(y-)2=25②圆心坐标为(3,),半径为5∴圆心到直线的距离为=3<5∴弦心距为3.∵弦心距,半弦长,半径构成以半径为斜边的直角三角形,∴半弦长==4.∴所求弦长为8.

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