北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版

北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版1 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版2 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版3 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版4 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版5 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版6 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版7 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版8 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版9 北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版10
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北京市东城区高三综合练习(二)数学理科+参考答案word版文字介绍:北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(二)高三数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知复数2(1)(1)zaai,若z是纯虚数,则实数a等于(B)A.2B.1C.1D.12.对于非零向量a,b,“20ab=”是“a//b”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,输出的T等于(C)A.10B.15C.20D.304.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为(D)A.15B.18C.22D.335.已知不等式组1,1,0xyxyy表示的平面区域为M,若直线3ykxk与平面区域M有公共点,则k的取值范围是(A)A.1[,0]3B.1(,]3C.1(0,]3D.1(,]36.已知函数6(3)3,7,(),7.xaxxfxax若数列{}na满足()nafn*()nN,且{}na是递增数列,则实数a的取值范围是(C)A.9[,3)4B.9(,3)4C.(2,3)D.(1,3)7.已知抛物线22ypx(0)p与双曲线22221xyab(0,0)ab有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是(D)A.(0,)6B.(,)64C.(,)43D.(,)328.已知集合{1,2,3,4}A,函数()fx的定义域、值域都是A,且对于任意iA,iif)(.设4321,,,aaaa是4,3,2,1的任意一个排列,定义数表12341234()()()()aaaafafafafa,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为(A)A.216B.108C.48D.24第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上.9.命题“000,xxexR”的否定是.10.如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知23AD,6AC,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为.11.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示,样本数据落在[6,10)内的样本频数为,样本数据落在[2,10)内的频率为.12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆5cos1,:5sin2xCy(为参数)和直线46,:32xtlyt(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于.13.在函数)sin()(xAxf(0,0)A的一个周期内,当9x时有最大值21,当94x时有最小值21,若)2,0(,则函数解析式)(xf=.14.已知数列{}na中,nS是其前n项和,若11a,22a,1212nnnnnnaaaaaa,且121nnaa,则123aaa_______________,2010S_______________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3cos23AC.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若3a,22b,求c的值21.BODAC16.(本小题满分13分)袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.17.(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,90DAB,//ADBC,AD侧面PAB,△PAB是等边三角形,2DAAB,12BCAD,E是线段AB的中点.(Ⅰ)求证:PECD;(Ⅱ)求四棱锥PABCD的体积;(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点(,4)Aa到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)求FTMN的值;(Ⅲ)求证:FT是MF和NF的等比中项.ABCDEP19.(本小题满分13分)已知数列na的前n项和为nS,11a,141nnSa,设12nnnbaa.(Ⅰ)证明数列nb是等比数列;(Ⅱ)数列nc满足21log3nncb*()nN,设1223341nnnTcccccccc,若对一切*nN不等式4(2)nnmTnc恒成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数(1)()ln1axfxxx.(Ⅰ)若函数()fx在(0,)上为单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)设m,nR,且mn,求证:lnln2mnmnmn.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(二)高三数学参考答案(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.B2.A3.C 4.D5.A 6.C 7.D 8.A二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.xR,xex10.511.32,0.412.4613.1sin(3)26x14.6,4020注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为3cos23AC,又ABC,所以3sinsin()2223BAC.…………………………………3分所以21cos12sin23BB.………………………………………7分(Ⅱ)由余弦定理2222cosbacacB,得2210cc.…………………………………………………………11分解得1c.…………………………………………………………………13分16.(本小题满分13分)解:(I)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则3111433331227()55CCCCPAC.…………………………………………………5分(II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4.…………………………………6分31211(1)220PXC;212133333331219(2)220CCCCCPXC;21123636333126416(3)22055CCCCCPXC;211239393331213634(4)22055CCCCCPXC.所以随机变量X的分布列为X1234P12201922016553455……………………………………………………………10分随机变量X的均值为11916341551234220220555544EX.………………………………13分17.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为AD侧面PAB,PE平面PAB,所以ADPE.……………………………………………………………2分又因为△PAB是等边三角形,E是线段AB的中点,所以PEAB.因为ADABA,所以PE平面ABCD.…………………………………………………4分而CD平面ABCD,所以PECD.……………………………………………………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:PE平面ABCD,所以PE是四棱锥PABCD的高.由2DAAB,12BCAD,可得1BC.因为△PAB是等边三角形,可求得3PE.所以111(12)233332PABCDABCDVSPE.………………9分(Ⅲ)解:以E为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Exyz.则(0,0,0)E,(1,1,0)C,(2,1,0)D,(0,0,3)P.(2,1,0)ED,(0,0,3)EP,(1,1,3)PC.设(,,)xyzn为平面PDE的法向量.由0,0.EDEPnn即20,30.xyzABCDEPxyz令1x,可得(1,2,0)n.………………………12分设PC与平面PDE所成的角为.||3sincos,5||||PCPCPCnnn.所以PC与平面PDE所成角的正弦值为35.…………………………………14分18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:由题意可设抛物线的方程为22xpy(0)p.因为点(,4)Aa在抛物线上,所以0p.又点(,4)Aa到抛物线准线的距离是5,所以452p,可得2p.所以抛物线的标准方程为24xy.………………………………………………3分(Ⅱ)解:点F为抛物线的焦点,则(0,1)F.依题意可知直线MN不与x轴垂直,所以设直线MN的方程为1ykx.由21,4.ykxxy得2440xkx.因为MN过焦点F,所以判别式大于零.设11(,)Mxy,22(,)Nxy.则124xxk,124xx.……………………………………………………6分2121(,)MNxxyy2121(,())xxkxx.由于24xy,所以\'12yx.切线MT的方程为1111()2yyxxx,①切线NT的方程为2221()2yyxxx.②由①,②,得1212(,)24xxxxT.…………………………………8分则1212(,1)(2,2)24xxxxFTk.所以21212()2()0FTMNkxxkxx.………………………10分(Ⅲ)证明:2222(2)(2)44FTkk.由抛物线的定义知11MFy,21NFy.则12(1)(1)MFNFyy2121212(2)(2)2()4kxkxkxxkxx244k.所以2FTMFNF.即FT是MF和NF的等比中项.…………………………………………………13分19.(本小题满分13分)证明:(Ⅰ)由于141nnSa,①当2n时,141nnSa.②①②得1144nnnaaa.所以1122(2)nnnnaaaa.…………………………………………………2分又12nnnbaa,所以12nnbb.因为11a,且12141aaa,所以21314aa.所以12122baa.故数列nb是首项为2,公比为2的等比数列.…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知2nnb,则211log33nncbn(n*N).1223341nnnTcccccccc1111455667(3)(4)nn1144n4(4)nn.……………………………………………………………………9分由4(2)nnmTnc,得243mnnnn.即(4)(2)(3)nnmnn.所以22683nnmnn.所以22383811333nmnnnnn.……………………………………11分设238()133fxxxx,1x.可知()fx在[1,)为减函数,又15(1)4f,则当n*N时,有()(1)fnf.所以154m.故当154m时,4(2)nnmTnc恒成立.…………………………………13分20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)\'21(1)(1)()(1)axaxfxxx22(1)2(1)xaxxx22(22)1(1)xaxxx.………………………………………3分因为()fx在(0,)上为单调增函数,所以\'()0fx在(0,)上恒成立.即2(22)10xax在(0,)上恒成立.当(0,)x时,由2(22)10xax,得122axx.设1()gxxx,(0,)x.11()22gxxxxx.所以当且仅当1xx,即1x时,()gx有最小值2.所以222a.所以2a.所以a的取值范围是(,2].…………………………………………………………7分(Ⅱ)不妨设0mn,则1mn.要证lnln2mnmnmn,只需证112lnmmnnmn,即证2(1)ln1mmnmnn.只需证2(1)ln01mmnmnn.……………………………………………………………11分设2(1)()ln1xhxxx.由(Ⅰ)知()hx在(1,)上是单调增函数,又1mn,所以()(1)0mhhn.即2(1)ln01mmnmnn成立.所以lnln2mnmnmn.………………………………………………………………14分

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