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郑州四中高考全真预测押题卷理科数学试题+参考答案

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郑州四中高考全真预测押题卷理科数学试题+参考答案文字介绍:河南省郑州四中2010年高考全真预测押题卷理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数iz31对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四一象限2.条件21:xp，条件131:xq，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足6||||PBPA，则||PA的取值范围（）A]5,1[　　B.]6,1[　　　　C.]5,2[　　　D.]6,2[4.已知非零向量,ABAC和BC满足()0,ABACBCABAC且22ACBCACBC，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形非等腰三角形D．等腰直角三角形5.已知函数xaxf21)(，若)(xf为奇函数，则不等式222)(xxf的解集为（）A.)2,(B.),2(C.)2,(D.),2(6.已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，且||||OBOAOBOA，其中o为原点，则实数a的值为（）A．2B．－22或－2D．66或7.已知多面体ABC—DEFG中（如图），AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体PABCD的体积为（）A．2B．46D．88.设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是（）A．5[2,]2B．510[,]2310[2,]3D．1[,4]49.关于x的不等式22coslg(1)coslg(1)xxxx的解集为（）A．（—1，1）B．(,1)(1,)22(,)22D．(0,1)10.如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为（）A.364B.332C.316D.3811.若双曲线12222byax的右支上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（）A.]13,1(B.]12,1(C.)13,1(D.)12,1(12.如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且,ADBC，4AD，8BC，6AB，APDCPB，则点P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的空格中.13.有4个同学分别来自2个不同的学校，每一个学校2人，他们排成一行，要求同一个学校的人不能相邻，则他们不同的排法有______.（结果用数字表示）14.若316*272732(),()nnnCCnNxx的展开式中的常数项是.（用数字作答）15.已知函数1,11,1)(2xxaxxxxf在1x处连续，)(1xf为函数)(xf的反函数，则)2(1f的值为______.16.已知不等式222(sin4)3cos0mm恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为sin(1),,sinBCabcbAA、、且都是方程)44(loglogxxbb的根，求角A、B、C的值.18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ、ｙ，记xyx3．(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上.(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使BE⊥平面PCD？(Ⅲ)求二面角A—PD—B的大小.20.（本小题满分12分）已知点集{(,)}Lxyymn，其中)2,1(),1,12(nxm，点列),(nnnbaP在L中，1P为L与y轴的公共点，等差数列}{na的公差为1.(I)求数列}{na，}{nb的通项公式;(Ⅱ)若1),2(511cnPPncnn，数列}{nc的前n项和nS满足nSnMn62对任意的*Nn都成立，试求M的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()(),,,,xfxaxbxceeabc其中为自然对数的底为常数，若函数.4)(lim,2)(0xcxfxxfx且处取得极值在(I)求实数b、c的值;(Ⅱ)若函数)(xf在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程;（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围.参考答案1-12.DAADBCBCACBA13.814.-8015.3116.0m或3m17.解：)0(loglog2xxxbb∴原不等式等价于0)2(1441)44(loglog044222xxxxxxxxbb,221xx2sinsinACABABACsin2sin2且，有正弦定理得b=2aAC2AAACcossin22sinsin即bcacbaAac22cos22223222aacabbc又,2ab222222bbaacbc即90B903ACA，60,90,30CBA18.解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4，∴13x，2xy∴3，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，3．因此，随机变量的最大值为3∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴92)3(P．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为92．(II)的所有取值为0，1，2，3．∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.∴91)0(P,94)1(P,92)2(P………………………………(10分)则随机变量的分布列为：0123P91949292因此，数学期望914923922941910E．……………………．(12分)19.解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),2BCADPDEPE又112(,,)333E（1）(0,1,1),(1,1,0)PACD11cos,2||||22PACDPACDPACD60PACD异面直线与所成的角为.（2）可设DEDP，则BEBDDP，由0,0BEDPBEPC得23（3）设平面PAD的一个法向量为00000(,,),00nPAyznxyzxyznPD则由得.令01,(2,1,1).zn则(0,0,1)BP又，设平面PBD的法向量为1111(,,),nxyz1111110000znBPxyznPD则由得令111,(1,1,0)xn则010101211(1)3cos,2||||62nnnnnn01,120nn又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为60.20.解：（1）由12)2,1()1,12(xnmynxm得：，*)(12110)1,0(12111NnnbnabaPxyLnn，，故，，即，：（2）当)1(5)22,1()12,1(211nPPnnPPnnPnnnn，，时，故nnnnPPncnn111)1(151则nnnSn12)111()3121()211(1都成立，对任意要使，可化为*849)47(2276)12(62222NnnnnMnnnMnSnMn626MMnM的取值范围为时等号成立，即，当且仅当只须21.解：（1）xxxecbxabaxecbxaxebaxxf])2([)()2()(22由,0)2(240)2(cbcbabaf…………4分由4,4)0(:4)(lim0cbfxcxfx所以得到，所以b=2，c=2；…6分（2）由题意知道]2,1[04)1(22xxaax在时恒成立，即]2,1[2422xxxxa在时恒成立，设],2,1[,242)(2xxxxxg则,1)2()(,]2,1[2)(gxgxxg的最大值为所以上单调递增在区间……10分所以.1a…………12分22.解：由题意椭圆的离心率21aceca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……9分设MN的垂直平分线\'l方程：)81(1xkyp在\'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……11分将上式代入得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(

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