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高考试题(福建卷)——数学文科+(答案解析版)

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高考试题(福建卷)——数学文科+(答案解析版)文字介绍:2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A=x|1x3，B=x|x>2，则AB等于（）A．x|22【答案】A【解析】AB=x|1x3x|x>2=x|20f（的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。11．若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(1)OPFPxxy=00(1)OPFPxx203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，OPFP取得最大值222364，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12．设非空集合|||Sxmxl满足：当xS时，有2xS。给出如下三个命题工：①若1m，则|1|S；②若12m，则114l；③若12l，则202m。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13．若双曲线2x4-22yb=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x2，则ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知122b，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,xxxxxx，则234641xxxxxx，解得120x，所以前三组数据的频率分别是234,,202020，故前三组数据的频数之和等于234202020nnn=27，解得n=60。【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③【解析】【命题意图】16.观察下列等式：①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1．可以推测，m–n+p=．【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m；观察可得400n，50p，所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）数列{na}中a＝13，前n项和nS满足1nS-nS＝113n（n*N）．(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。18．（本小题满分12分）设平顶向量ma＝（m,1）,nb=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得ma（ma-nb）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。19．（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)ypxp过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。21．(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）已知函数f（x）=3213xxaxb的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+1mx是[2,]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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