2011年高考一轮课时训练(理)15.2复数代数形式的四则运算+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)15.2复数代数形式的四则运算+参考答案(通用版)文字介绍:第二节　复数代数形式的四则运算题号12345答案一、选择题1．(2009年广州六中模拟)已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚线，则a的值为(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.2．(2009年宁夏海南卷)复数＝(　　)A．1　　　　　B．－1C．i　　　D．－i3．(2009年蚌埠模拟)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2009年西城区一模)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于(　　)A.－iB.－iC.＋iD.＋i5．(2009年枣庄一模)设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)A.B.C．－D．－二、填空题6．(2009年泰安一模)若复数z满足z－2i＝1＋zi(i为虚数单位)，则z＝________.7．(2010年上海模拟)若复数z＝(a2－3)－(a＋)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.8．(2009年海口模拟)已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为______，虚部最大值为________．三、解答题9．计算：(1)；　(2)(1＋i)6＋－2.10．已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.参考答案1．解析：(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.答案：A2．解析：＝＝＝i.答案：C3．解析：z＝z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，为第四象限的点．答案：D4．解析：z＝1－i，z2＝－i.答案：B5．解析：z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝.答案：A6．解析：z＝＝＝.答案：7．解析：∵z为纯虚数　∴∴a＝.∴＝＝＝.答案：8．解析：∵z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，∴z1·z2＝(cosθ·sinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)实部为cosθ·sinθ＋1＝1＋sin2θ≤，所以实部的最大值为.虚部为cosθ－sinθ＝sin≤.所以虚部的最大值为.答案：　9．解析：(1)原式＝＝－i(1＋2i)＝2－i.(2)原式＝[(1＋i)2]3＋－2＝(2i)3＋5i－2＝－8i＋5i－2＝－2－3i.10．解析：∵z＝1＋i，az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i；因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2得，两式相加得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4；对应得b1＝－1，b2＝2.所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.

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