2011年高考一轮课时训练(理)6.5数列的求和+参考答案(通用版)

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2011年高考一轮课时训练(理)6.5数列的求和+参考答案(通用版)文字介绍:第五节　数列的求和题号12345答案一、选择题1．数列中，a1＝－60，且an＋1＝an＋3，则这个数列的前30项的绝对值之和为(　　)A．495　　　B．765　　　C．3105　　　D．1202．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－1＋2n－1的结果是(　　)A．2n－2n＋1B．2n＋1－n＋2C．2n＋n－2D．2n＋1－n－23．在项数为2n＋1且中间项不为零的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为(　　)A.B.C.D．14．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．11B．99C．120D．1215．设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，若对任意n∈N，都有＝，则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是(　　)A．4∶3B．3∶2C．7∶4D．78∶71二、填空题6．对于每个正整数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于两点an、Bn，则＋＋…＋的值为______．7．(2010年汕头测试)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为________颗；第n件工艺品所用的宝石数为________颗(结果用n表示)．8．(2010年广州一模)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an－，且1＜Sk＜9，则a1的值为：________；k的值为：________.三、解答题9．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn，n＝1,2,3，…，Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn＜.10．(2010年广东卷)已知点是函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn＞0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？\\参考答案1．解析：数列{an}是首项a1＝－60，公差d＝3的等差数列，∴an＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.当an≤0时，3n－63≤0⇒1≤n≤21；当n≥22时，an＞0.∴前30项的绝对值之和S30＝|a1|＋|a2|＋…＋|a21|＋|a22|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋a22＋…＋a30＝630＋135＝765.答案：B2．解析：由Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋1×2n－1⇒2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋3×2n－2＋2×2n－1＋1×2n相式相减得：Sn＝2＋22＋…＋2n－1＋2n－n＝2(2n－1)－n＝2n＋1－n－2.选D.答案：D3．解析：奇数项之和S1＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝×(n＋1)＝(n＋1)an＋1，偶数项之和S2＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝×n＝nan＋1∵中间项不为零，∴an＋1≠0即＝.选A.答案：A4．解析：由an＝＝－得：a1＝－1，a2＝－，…，an＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝－1令－1＝10⇒n＝120.选C.答案：C5．解析：因为＝＝＝，所以＝＝＝＝.故选A.答案：A6．解析：令y＝0⇒(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0⇒(nx－1)[(n＋1)x－1]＝0解得x1＝，x2＝，∴|AnBn|＝|x1－x2|＝－.∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2010B2010|＝＋＋…＋＝1－＝.答案：7．解析：设第n件工艺品所用的宝石数为an，则a1＝4×(1＋2)－3×2＝6，a2＝4×(1＋2＋3)－3×3＝15，a3＝4×(1＋2＋3＋4)－3×4＝28，a4＝4×(1＋2＋3＋4＋5)－3×5＝45，a5＝4×(1＋2＋3＋4＋5＋6)－3×6＝66.依此规律，an＝4×[1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)]－3×(n＋1)＝4×－3(n＋1)＝(2n＋1)(n＋1)．答案：66　2n2＋3n＋18．解析：令n＝1，得a1＝S1＝a1－⇒a1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.∴Sn＝(Sn－Sn－1)－⇒Sn＝－2Sn－1－1，∴Sn＋＝－2.∴Sn＋＝－×(－2)n－1，∴Sn＝－－×(－2)n－1＝[(－2)n－1]由1＜Sk＜9⇒1＜[(－2)k－1]＜9⇒3＜(－2)k－1＜27，∴k＝4.答案：－1　49．解析：(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，则b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝.b2＝2－2(b1＋b2)，则b2＝.当n≥2时，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.所以{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，于是bn＝2·.当n＝1时，b1＝也适合上式，∴bn＝2·(n∈N*)(2)证明：数列{an}为等差数列，公差d＝(a7－a5)＝3，a1＝2，可得an＝3n－1.从而cn＝an·bn＝2(3n－1)·.∴Tn＝2，Tn＝2，∴Tn＝2＋3·＋3·＋…＋3·－－(3n－1)·.从而Tn＝－·－＜.10．解析：(1)∵f(1)＝a＝，∴f(x)＝x，a1＝f(1)－c＝－c，a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－，a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－.又数列{an}成等比数列，a1＝＝＝－＝－c，所以c＝1；又公比q＝＝，所以an＝－n－1＝－2n(n∈N*)；∵Sn－Sn－1＝＝＋(n≥2)又bn＞0，＞0，∴－＝1；数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又∵当n＝1时，b1＝1满足上式．∴bn＝2n－1(n∈N*)；(2)Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝.由Tn＝＞得n＞，∴满足Tn＞的最小正整数为112.

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