2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(18)+答案

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2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(18)+答案文字介绍:2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(18)班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题(每题5分,共70分)1.复数10011iiZ___________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.已知集合}42|{},31|{xxBxxA,则BA_______.3.设Sk=111212kkk,那么Sk+1=Sk+_____4.命题“2,10xRxx”的否定是__________________________.5.一般来说,一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构;6.下面是一次数学考试成绩(百分制,分组频数条形图)根据下图填下表:分数学生数表频率0~2020~4040~6060~8080~1007.已知)32,6(,53)3sin(,则cos.8.点00,yxM是圆222ryx外一点,则直线200ryyxx与该圆的位置关系是___________________(在相离、相交、相切中选择).9.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______.10.函数11122xxy的值域为___________________.11.化简:._____)()(BDACCDAB12.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得15BCD.30BDC,30CD米,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB=_________13.设2()12fxx,xxxg2)(2,若()()|()()|()22fxgxfxgxFx,则)(xF的最大值为__  .14.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*)考察下列结论:①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列,其中正确的结论是二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简:24()sinsin()sin()33f.16.在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中,E为棱1CC的中点.(Ⅰ)求证://1AD平面1DBC;(Ⅱ)求AE与平面ABCD所成角的余弦值.17.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信息,把上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来.图1图218.在抛物线24yx上求一点,使这点到直线45yx的距离最短。19.已知数列{}na满足11,a点1(,)nnPaa在直线10xy上,数列{}nb满足12121111(1)2()()1()333nnnnnbnbbbnN(1)求数列{},{}nnab的通项公式;(2)设nnncab,求数列{}nc的前n项和nT。20.已知函数()fx定义在R上,对,xyR,有()()2()()fxyfxyfxfy,且(0)0f.(1)求证:(0)1f;(2)求证:()yfx是偶函数;(3)若存在常数c,使()02cf.①求证:对xR,有()()fxcfx;②求证:()yfx是周期函数.参考答案填空题1.1;2.(2,3]3.121122kk4.2,10xRxx5.顺序条件(选择)循环;6.分数学生数表频率0~20132120~40216140~6048160~801016580~1001532157.104338.相交9.4:)21(10.),2[11.012.15613.7914.解析:∵f(0)=f(0·0)=0,f(1)=f(1·1)=2f(1),∴f(1)=0,①正确;f(1)=f[(-1)·(-1)]=-2f(-1),∴f(-1)=0,f(-2)=f(-1×2)=-f(2)+2f(-1)=-2≠f(2),故f(x)不是偶函数,故②错;则f(2n)=f(2·2n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n,∴=+1,即bn=bn-1+1,∴{bn}是等差数列,④正确;b1==1,bn=1+(n-1)×1=n,f(2n)=2nbn=n2n,an==2n,故数列{an}是等比数列,③正确。答案:①③④解答题15.1313()sinsincossincos02222f16.(Ⅰ)(略证):只需证11//ADBC即可。(Ⅱ)连接AC,由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影,则EAC即为AE与平面ABCD所成角在AECRt中,ACEC,aAEaECaAC232,2则232cosAEACEAC所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为23217.答案:如下图:18.解:设点2(,4)Ptt,距离为d,224454451717ttttd当12t时,d取得最小值,此时1(,1)2P为所求的点。19.解:(1)由P1(,)nnaa在直线10xy上,11nnaa则数列{}na是首项为1,公差为1的等差数列,nan当nN时,12121111(1)2()()1333nnnnnbnbbb当2n时,212111(1)(2)()133nnnbnbb两式相减得:11211()(2)3nnnbbbbn即数列{}nb的前n项和11()(3nnSnN且2n)当1n时,由已知11b满足11()()3nnSnN当2n时,12211121()()()3333nnnnnnbSS1(1)6(2)3nnnbn,nan;(2)1(1)6(2)3nnnnnncabcnn当1n时,11nTT当2n时,设234626364613333nnnT23423416()3333nn令2342343333nnT则341123133333nnnnT两式相减得:22341111(1)22111227313333339313nnnnnnT151118233nnn5311124323nnnT5311319316()(2)1243232233nnnnnnnTn又n=1时,11T也满足上式31932233nnnnT20.解:(1)证明:()()2()()fxyfxyfxfy令0xy得2(0)(0)2(0)fff,(0)0f(0)1f(2)证明:在()()2()()fxyfxyfxfy中令0x得()()2(0)()2()fyfyffyfy,()()fyfy()fx是周期函数(3)①在已知等式中把x换成2cx,把y换成2c,且由()02cf得()()2()()0222222ccccccfxfxfxf,()()fxcfx②由①知对xR,有()()fxcfx,(2)()fxcfxc,代入得(2)()fxcfx,()fx是以2Tc为一个周期的周期函数。

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