东城区2011高三一模(文科)数学试卷+参考答案

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东城区2011高三一模(文科)数学试卷+参考答案文字介绍:o356xy11东城区2010-2011学年度综合练习(一)高三数学(文科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知复数z满足(1i)2z,则z等于(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i(2)命题“0xR,20log0x”的否定为(A)0xR,20log0x(B)0xR,20log0x(C)xR,2log0x(D)xR,2log0x(3)已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且当0x时,()ln(1)fxx,则函数()fx的大致图像为(A)       (B)(C)(D)(4)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④(5)已知函数sinyx(0,0)2的部分图象如图所示,则点P,的坐标为(A)(2,)3(B)(2,)6(C)1(,)23(D)1(,)26Oxy xyO1OxyOxy(6)若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为(A)5n(B)6n(C)7n(D)8n(7)已知函数131()()2xfxx,那么在下列区间中含有函数()fx零点的为(A)1(0,)3(B)11(,)32(C)1(,1)2(D)(1,2)(8)空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.平面,,两两互相垂直,点A,点A到,的距离都是3,点P是上的动点,满足P到的距离是到P到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为(A)3(B)323(C)36(D)33第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)抛物线28yx的焦点坐标为.(10)在等差数列na中,若1232,13aaa,则456aaa.(11)已知向量a,b,c满足20abc,且ac,||2a,||1c,则||b.(12)已知π(,π)2,π1tan()47,则sincos.(13)设22,1,()log(1),1,xaaxfxxx且(22)1f,则a;((2))ff.(14)设不等式组kkxyyx4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S,则当1k时,1kkS的最小值为      .7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05ECABDP三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.4cos5C,2coscbA.(Ⅰ)求证:AB;(Ⅱ)若△ABC的面积152S,求c的值.(16)(本小题共13分)已知四棱锥PABCD的底面是菱形.PBPD,E为PA的中点.(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面PAC平面BDE.(17)(本小题共13分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.(18)(本小题共14分)已知函数32()fxxaxxc,且2\'()3af.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数)(xf的单调区间;(Ⅲ)设函数xexxfxg])([)(3,若函数)(xg在]2,3[x上单调递增,求实数c的取值范围.(19)(本小题共14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为12,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点(0,)Pm的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB,且3APPB,求实数m的取值范围.(20)(本小题共13分)对于)2(nn*N,定义一个如下数阵:nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其中对任意的ni1,nj1,当i能整除j时,1ija;当i不能整除j时,0ija.(Ⅰ)当4n时,试写出数阵44A;(Ⅱ)设njjjniijaaaajt211)(.若][x表示不超过x的最大整数,求证:njjt1)(niin1][.OECDBAP北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习(一)高三数学参考答案(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)A(2)D(3)C(4)D(5)A(6)B(7)B(8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(2,0)(10)42(11)22(12)51(13)7;6(14)32注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)(Ⅰ)证明:因为2coscbA,由正弦定理得sin2sincosCBA,所以sin()2sincosABBA,sin()0AB,在△ABC中,因为0πA,0πB,所以ππAB所以AB.……………………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知ab.因为4cos5C,所以3sin5C.因为△ABC的面积152S,所以115sin22SabC,5ab.由余弦定理2222cos10cababC所以10c.……………………13分(16)(共13分)(Ⅰ)证明:因为E,O分别为PA,AC的中点,所以EO∥PC.因为EO平面BDEPC平面BDE所以PC∥平面BDE.……………………6分(Ⅱ)证明:连结OP因为PBPD,所以OPBD.在菱形ABCD中,BDAC因为OPACO所以BD平面PAC因为BD平面BDE所以平面PAC平面BDE.……………………13分(17)(共13分)解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.0650.3,第4组的频率为0.0450.2,第5组的频率为0.0250.1.……………………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.310030,第4组的人数为0.210020,第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:306360,第4组:206260,第5组:106160.所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.……………………8分(Ⅲ)设第3组的3位同学为1A,2A,3A,第4组的2位同学为1B,2B,第5组的1位同学为1C.则从六位同学中抽两位同学有:1213111211(,),(,),(,),(,),(,),AAAAABABAC23212221(,),(,),(,),(,),AAABABAC313231(,),(,),(,),ABABAC121121(,),(,),(,),BBBCBC共15种可能.其中第4组的2位同学为1B,2B至少有一位同学入选的有:11122122(,),(,),(,),(,),ABABABAB3112321121(,),(,),(,),(,),(,),ABBBABBCBC共9种可能,所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155.……………………13分(18)(共14分)解:(Ⅰ)由32()fxxaxxc,得2\'()321fxxax.当32x时,得22222\'()3()2\'()()13333aff,解之,得1a.……………………4分(Ⅱ)因为32()fxxxxc.从而21\'()3213()(1)3fxxxxx,列表如下:x)31,(31)1,31(1),1()(\'xf+0-0+)(xf↗有极大值↘有极小值↗所以)(xf的单调递增区间是)31,(和),1(;)(xf的单调递减区间是)1,31(.……………………9分(Ⅲ)函数32()(())()xxgxfxxexxce,有2\')(21)()xxgxxexxce(=2(31)xxxce,因为函数在区间]2,3[x上单调递增,等价于2()310hxxxc在]2,3[x上恒成立,只要0)2(h,解得11c,所以c的取值范围是11c.……………………14分(19)(共14分)解:(Ⅰ)设所求的椭圆方程为:22221(0)xyabab由题意:222122331caaacbcabc所求椭圆方程为:22143xy.……………………5分(Ⅱ)若过点(0,)Pm的斜率不存在,则32m.若过点(0,)Pm的直线斜率为k,即:32m时,直线AB的方程为ymkx由22222(34)841203412ykxmkxkmxmxy2222644(34)(412)mkkm因为AB和椭圆C交于不同两点所以0,22430km所以2243km①设1122(,),(,)AxyBxy由已知3APPB,则21212228412,3434kmmxxxxkk②1122(,),(,)APxmyPBxym123xx③将③代入②得:222244123()3434kmmkk整理得:22221612390mkkm所以222931612mkm代入①式得2222934343mkmm2224(3)043mmm,解得2334m.所以332m或332m.综上可得,实数m的取值范围为:33(3,][,3)22.……………………14分(20)(共13分)解:(Ⅰ)依题意可得,441111010100100001A……………………4分(Ⅱ)由题意可知,)(jt是数阵nnA的第j列的和,因此njjt1)(是数阵nnA所有数的和.而数阵nnA所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的ni1,不超过n的倍数有i1,i2,…,iin][.因此数阵nnA的第i行中有][in个1,其余是0,即第i行的和为][in.所以njjt1)(niin1][.……………………13分

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