2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》

2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》1 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》2 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》3 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》4 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》5 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》6 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》7 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》8 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》9 2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》10
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2017年高考数学考前回扣教材9《 概率与统计》文字介绍:回扣9 概率与统计1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式①古典概型的概率计算公式P(A)=;②互斥事件的概率计算公式P(A∪B)=P(A)+P(B);③对立事件的概率计算公式P()=1-P(A);④几何概型的概率计算公式P(A)=.(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为;②分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征①众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.②中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.③平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+…xn).④方差与标准差方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].标准差:s=.(4)八组公式①离散型随机变量的分布列的两个性质Ⅰ.pi≥0(i=1,2,…,n);Ⅱ.p1+p2+…+pn=1.②均值公式E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn.③均值的性质Ⅰ.E(aX+b)=aE(X)+b;Ⅱ.若X~B(n,p),则E(X)=np;Ⅲ.若X服从两点分布,则E(X)=p.④方差公式D(X)=[x1-E(X)]2·p1+[x2-E(X)]2·p2+…+[xn-E(X)]2·pn,标准差.⑤方差的性质Ⅰ.D(aX+b)=a2D(X);Ⅱ.若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p);Ⅲ.若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).⑥独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)=P(A)P(B).⑦独立重复试验的概率计算公式Pn(k)=Cpk(1-p)n-k.⑧条件概率公式P(B|A)=.2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论①小长方形的面积=组距×=频率.②各小长方形的面积之和等于1.③小长方形的高=,所有小长方形高的和为.(2)线性回归方程y=bx+a一定过样本点的中心(,).(3)利用随机变量K2=来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大,说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.(4)如果随机变量X服从正态分布,则记为X~N(μ,σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是:①P(μ-σ0,b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A=20种,又与相同,与相同,∴lga-lgb的不同值的个数有A-2=20-2=18,选C.7.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩,如图所示,他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为(  )A.0B.3C.6D.9答案 A解析 设看不清的数字为x,甲的平均成绩为=101,所以<101,x<1,所以x=0.故选A.8.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+2上,则这组样本数据的样本的相关系数为(  )A.-1B.0C.-D.1答案 A解析 数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+2上,说明这组数据点完全负相关其相关系数为-1,故选A.9.在区间[1,5]和[2,4]内分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为________.答案 解析 当方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时,有即 化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,故P==.10.将某班参加社会实践编号为1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是________.答案 13解析 系统抽样法取出的样本编号成等差数列,因此还有一个编号为5+8=21-8=13.11.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样),已知编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,则a+b=________.答案 56解析 ∵样本容量为5,∴样本间隔为60÷5=12,∵编号为4,a,28,b,52号学生在样本中,∴a=16,b=40,∴a+b=56.12.给出如下四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥事件的是________.(把你认为正确的事件的序号都填上).答案 ①③④解析 ①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件;②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,前者包含后者,故②不是互斥事件;③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件,故是互斥事件;④“没有黑球”与“恰有一个红球”,不可能同时发生,故他们属于互斥事件.13.国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3])男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量;②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d参考数据:P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解 (1)由分层抽样得:男生抽取的人数为120×=70,女生抽取的人数为120-70=50,故x=5,y=2,则该校男生平均每天运动的时间为≈1.5.故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.(2)①样本中“运动达人”所占比例是=,故估计该校“运动达人”有×(14000+10000)=4000(人).②由表格可知:运动达人非运动达人总计男生155570女54550生总计20100120故K2的观测值k==≈2.743<3.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选,当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试,两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、0.6、0.5.第二轮考核,甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.5、0.5、0.4.(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率;(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X,求X的分布列和均值.解 (1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1,设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格,则P(E)=P(1·B1)=0.6×0.6=0.36.即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、B、C,则P(A)=0.4×0.5=0.2,P(B)=0.6×0.5=0.3,P(C)=0.4×0.5=0.2,经过前后两轮考核后合格入选的人数为X,则X可能取0,1,2,3.P(X=0)=0.8×0.7×0.8=0.448,P(X=1)=0.2×0.7×0.8+0.8×0.3×0.8+0.8×0.7×0.2=0.416,P(X=3)=0.2×0.3×0.2=0.012,P(X=2)=1-0.448-0.416-0.012=0.124.X的分布列为X0123P0.4480.4160.1240.012均值为E(X)=0×0.448+1×0.416+2×0.124+3×0.012=0.7.

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