2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析

2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析1 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析2 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析3 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析4 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析5 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析6 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析7 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析8 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析9 2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析10
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2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R|3x+2>0}B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}则A∩B=A(-,-1)B(-1,-23)C(-23,3)D(3,+)2.设不等式组20,20yx,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)4(B)22(C)6(D)443.设a,b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE•CB=AD•DBB.CE•CB=AD•ABC.AD•AB=CD2D.CE•EB=CD26.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是()A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1258.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为()A.5B.7C.9D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9.直线ttytx(12为参数)与曲线(sin3cos3yx为参数)的交点个数为______。10.已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a,32aS,则2a=_______。11.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=41,则b=_______。12.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则CBDE的值为________,DCDE的最大值为______。14.已知)3)(2()(mxmxmxf,22)(xxg,若同时满足条件:①Rx,0)(xf或0)(xg;②)4,(x,)(xf0)(xg。则m的取值范围是_______。三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。(1)求)(xf的定义域及最小正周期;(2)求)(xf的单调递增区间。16.(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(I)求证:A1C⊥平面BCDE;(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(III)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由17.(本小题共13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,,其中a>0,cba=600。当数据cba,,的方差2s最大时,写出cba,,的值(结论不要求证明),并求此时2s的值。(注:])()()[(1222212xxxxxxnsn,其中x为数据nxxx,,,21的平均数)18.(本小题共13分)已知函数2()10fxaxa,3()gxxbx.(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线,求a,b的值;(2)当24ab时,求函数()()fxgx的单调区间,并求其在区间,1上的最大值.19.(本小题共14分)已知曲线22:528CmxmymR.(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设4m,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线4ykx与曲线C交于不同的两点M,N,直线1y与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.20.(本小题共13分)设A是由mn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记,Smn为所有这样的数表组成的集合.对于,ASmn,记()irA为A的第i行各数之和(1im„„),()jcA为A的第j列各数之和(1jn„„);记()kA为1()rA,2()rA,…,()mrA,1()cA,2()cA,…,()ncA中的最小值.(1)对如下数表A,求()kA的值;110.80.10.31(2)设数表2,3AS形如求()kA的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的2,21ASt,求()kA的最大值.2012年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 11cab1一、选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.(5分)(2012•北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x3﹣)>0},则A∩B=(  ) A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,)C.﹙,3﹚D.(3,+∞)考点:一元二次不等式的解法;交集及其运算.菁优网版权所有专题:集合.分析:求出集合B,然后直接求解A∩B.解答:解:因为B={x∈R|(x+1)(x3﹣)>0={x|x﹜<﹣1或x>3},又集合A={x∈R|3x+2>0={x|x﹜},所以A∩B={x|x}∩{x|x<﹣1或x>3}={x|x>3},故选:D.点评:本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算,考查计算能力. 2.(5分)(2012•北京)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  ) A.B.C.D.考点:二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.解答:解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4π﹣,∴在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D.点评:本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值. 3.(5分)(2012•北京)设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的(  ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:复数的基本概念;必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:利用前后两者的因果关系,即可判断充要条件.解答:解:因为a,b∈R.“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”.“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立.所以a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.故选B.点评:本题考查复数的基本概念,必要条件、充分条件与充要条件的判断,考查基本知识的掌握程度. 4.(5分)(2012•北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  ) A.2B.4C.8D.16考点:循环结构.菁优网版权所有专题:算法和程序框图.分析:列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环.解答:解:第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2,第3次判断后S=8,k=3,第4次判断后3<3,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8.故选C.点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力. 5.(5分)(2012•北京)如图,∠ACB=90°,CDAB⊥于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则(  ) A.CE•CB=AD•DBB.CE•CB=AD•ABC.AD•AB=CD2D.CE•EB=CD2考点:与圆有关的比例线段.菁优网版权所有专题:直线与圆.分析:连接DE,以BD为直径的圆与BC交于点E,DEBE⊥,由∠ACB=90°,CDAB⊥于点D,△ACDCBD∽△,由此利用三角形相似和切割线定理,能够推导出CE•CB=AD•BD.解答:解:连接DE,∵以BD为直径的圆与BC交于点E,DEBE∴⊥,ACB=90°∵∠,CDAB⊥于点D,ACDCBD∴△∽△,∴,CD∴2=AD•BD.CD∵2=CE•CB,CE•CB=AD•BD∴,故选A.点评:本题考查与圆有关的比例线段的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意三角形相似和切割线定理的灵活运用. 6.(5分)(2012•北京)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(  ) A.24B.18C.12D.6考点:计数原理的应用.菁优网版权所有专题:算法和程序框图.分析:分类讨论:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位;从0、2中选一个数字2,则2排在十位或百位,由此可得结论.解答:解:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;从0、2中选一个数字2,则2排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;2排在百位,从1、3、5中选两个数字排在个位与十位,共有=6种;故共有3=18种故选B.点评:本题考查计数原理的运用,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键. 7.(5分)(2012•北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(  ) A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有专题:立体几何.分析:通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的表面积即可.解答:解:三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形,一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为4,底边长为5,如图,所以S底==10,S后=,S右==10,S左==6.几何体的表面积为:S=S底+S后+S右+S左=30+6.故选:B.点评:本题考查三视图与几何体的关系,注意表面积的求法,考查空间想象能力计算能力. 8.(5分)(2012•北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为(  ) A.5B.7C.9D.11考点:函数的图象与图象变化;函数的表示方法.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用.分析:由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率,结合图象可得答案.解答:解:若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时,直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高,故选C点评:本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义,其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键. 二.填空题共6小题.每小题5分.共30分.9.(5分)(2012•北京)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为 2 .考点:圆的参数方程;直线与圆的位置关系;直线的参数方程.菁优网版权所有专题:直线与圆.分析:将参数方程化为普通方程,利用圆心到直线的距离与半径比较,即可得到结论.解答:解:直线(t为参数)化为普通方程为x+y1=0﹣曲线(α为参数)化为普通方程为x2+y2=9∵圆心(0,0)到直线x+y1=0﹣的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为:2点评:本题考查参数方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,属于基础题. 10.(5分)(2012•北京)已知﹛an﹜是等差数列,sn为其前n项和.若a1=,s2=a3,则a2= 1 .考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列.分析:由﹛an﹜是等差数列,a1=,S2=a3,知=,解得d=,由此能求出a2.解答:解:∵﹛an﹜是等差数列,a1=,S2=a3,∴=,解得d=,a2==1.故答案为:1.点本题考查等差数列的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.评: 11.(5分)(2012•北京)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=﹣,则b= 4 .考点:解三角形.菁优网版权所有专题:解三角形.分析:根据a=2,b+c=7,cosB=﹣,利用余弦定理可得,即可求得b的值.解答:解:由题意,∵a=2,b+c=7,cosB=﹣,∴b=4∴故答案为:4点评:本题考查余弦定理的运用,解题的关键是构建关于b的方程,属于基础题. 12.(5分)(2012•北京)在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为  .考点:直线与圆锥曲线的综合问题;直线的倾斜角;抛物线的简单性质.菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:确定直线l的方程,代入抛物线方程,确定A的坐标,从而可求△OAF的面积.解答:解:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)∵直线l过F,倾斜角为60°∴直线l的方程为:,即代入抛物线方程,化简可得y=2∴,或y=﹣A∵在x轴上方OAF∴△的面积为=故答案为:点评:本题考查抛物线的性质,考查直线与抛物线的位置关系,确定A的坐标是解题的关键. 13.(5分)(2012•北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为 1 .考点:平面向量数量积的运算.菁优网版权所有专题:平面向量及应用.分析:直接利用向量转化,求出数量积即可.解答:解:因为====1.故答案为:1点评:本题考查平面向量数量积的应用,考查计算能力. 14.(5分)(2012•北京)已知f(x)=m(x2m﹣)(x+m+3),g(x)=2x2﹣,若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(﹣∞,﹣4),f(x)g(x)<0.则m的取值范围是 (﹣4,﹣2) .考点:全称命题;二次函数的性质;指数函数综合题.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:①由于g(x)=2x2≥0﹣时,x≥1,根据题意有f(x)=m(x2m﹣)(x+m+3)<0在x>1时成立,根据二次函数的性质可求②由于x∈(﹣∞,﹣4),f(x)g(x)<0,而g(x)=2x2﹣<0,则f(x)=m(x2m﹣)(x+m+3)>0在x∈(﹣∞,﹣4)时成立,结合二次函数的性质可求解答:解:对于①∵g(x)=2x2﹣,当x<1时,g(x)<0,又∵①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0f∴(x)=m(x2m﹣)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面则4∴﹣<m<0即①成立的范围为﹣4<m<0又∵②x∈(﹣∞,﹣4),f(x)g(x)<0∴此时g(x)=2x2﹣<0恒成立f∴(x)=m(x2m﹣)(x+m+3)>0在x∈(﹣∞,﹣4)有成立的可能,则只要﹣4比x1,x2中的较小的根大即可,(i)当﹣1<m<0时,较小的根为﹣m3﹣,﹣m3﹣<﹣4不成立,(ii)当m=1﹣时,两个根同为﹣2>﹣4,不成立,(iii)当﹣4<m<﹣1时,较小的根为2m,2m<﹣4即m<﹣2成立.综上可得①②成立时﹣4<m<﹣2.故答案为:(﹣4,﹣2).点评:本题主要考查了全称命题与特称命题的成立,指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键. 三、解答题公6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)(2012•北京)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;复合三角函数的单调性.菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质.分析:通过二倍角与两角差的正弦函数,化简函数的表达式,(1)直接求出函数的定义域和最小正周期.(2)利用正弦函数的单调增区间,结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可.解答:解:=sin2x1cos2x=﹣﹣sin(2x﹣)﹣1k∈Z,{x|x≠kπ,k∈Z}(1)原函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},最小正周期为π.(2)由,k∈Z,解得,k∈Z,又{x|x≠kπ,k∈Z},原函数的单调递增区间为,k∈Z,,k∈Z点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,复合三角函数的单调性,注意函数的定义域在单调增区间的应用,考查计算能力. 16.(14分)(2012•北京)如图1,在RtABC△中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC∥,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1CCD⊥,如图2.(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.考点:向量语言表述面面的垂直、平行关系;直线与平面垂直的判定;用空间向量求直线与平面的夹角.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:(1)证明A1C⊥平面BCDE,因为A1CCD⊥,只需证明A1CDE⊥,即证明DE⊥平面A1CD;(2)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出平面A1BE法向量,=(﹣1,0,),利用向量的夹角公式,即可求得CM与平面A1BE所成角的大小;(3)设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则a∈[0,3],求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直,则,可求得0≤a≤3,从而可得结论.解答:(1)证明:∵CDDE⊥,A1DDE⊥,CD∩A1D=D,DE∴⊥平面A1CD,又∵A1C⊂平面A1CD,∴A1CDE⊥又A1CCD⊥,CD∩DE=DA∴1C⊥平面BCDE(2)解:如图建系,则C(0,0,0),D(﹣2,0,0),A1(0,0,2),B(0,3,0),E(﹣2,2,0)∴,设平面A1BE法向量为则∴∴∴又∵M(﹣1,0,),∴=(﹣1,0,)∴CM∴与平面A1BE所成角的大小45°(3)解:设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则a∈[0,3]∴,设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直,则,3a+12+3a=0∴,6a=12﹣,a=2﹣0≤a≤3∵∴不存在线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直点评:本题考查线面垂直,考查线面角,考查面面垂直,既有传统方法,又有向量知识的运用,要加以体会. 17.(13分)(2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(求:S2=[++…+],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)考点:模拟方法估计概率;极差、方差与标准差.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:(1)厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故可求厨余垃圾投放正确的概率;(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300,故可求生活垃圾投放错误的概率;(3)计算方差可得=,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000.解答:解:(1)由题意可知:厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故厨余垃圾投放正确的概率为;(2)由题意可知:生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300,故生活垃圾投放错误的概率为;(3)由题意可知:∵a+b+c=600,∴a,b,c的平均数为200∴=,∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000.点评:本题考查概率知识的运用,考查学生的阅读能力,属于中档题. 18.(13分)(2012•北京)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有专题:导数的概念及应用.分析:(1)根据曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,可知切点处的函数值相等,切点处的斜率相等,故可求a、b的值;(2)根据a2=4b,构建函数,求导函数,利用导数的正负,可确定函数的单调区间,进而分类讨论,确定函数在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值.解答:解:(1)f(x)=ax2+1(a>0),则f\'(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g′(x)=3x2+b,k2=3+b,由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b①又f(1)=a+1,g(1)=1+b,a+1=1+b∴,即a=b,代入①式可得:.(2)由题设a2=4b,设则,令h\'(x)=0,解得:,;a∵>0,∴,x(﹣∞,﹣)﹣)h′(x)+﹣+h(x)极大值极小值∴原函数在(﹣∞,﹣)单调递增,在单调递减,在)上单调递增①若,即0<a≤2时,最大值为;②若<﹣,即2<a<6时,最大值为③若﹣1≥﹣时,即a≥6时,最大值为h(﹣)=1综上所述:当a∈(0,2]时,最大值为;当a∈(2,+∞)时,最大值为.点评:本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性与最值,解题的关键是正确求出导函数. 19.(14分)(2012•北京)已知曲线C:(5m﹣)x2+(m2﹣)y2=8(m∈R)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;向量在几何中的应用;椭圆的标准方程.菁优网版权所有专题:综合题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)原曲线方程,化为标准方程,利用曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得不等式组,即可求得m的取值范围;(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,△=32(2k2﹣3),解得:,设N(xN,kxN+4),M(xM,kxM+4),G(xG,1),MB方程为:,则,从而可得,=(xN,kxN+2),欲证A,G,N三点共线,只需证,共线,利用韦达定理,可以证明.解答:(1)解:原曲线方程可化简得:由题意,曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得:,解得:(2)证明:由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,△=32(2k23﹣)>0,解得:由韦达定理得:①,,②设N(xN,kxN+4),M(xM,kxM+4),G(xG,1),MB方程为:,则,∴,=(xN,kxN+2),欲证A,G,N三点共线,只需证,共线即成立,化简得:(3k+k)xMxN=6﹣(xM+xN)将①②代入可得等式成立,则A,G,N三点共线得证.点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查三点共线,解题的关键是直线与椭圆方程联立,利用韦达定理进行求解. 20.(13分)(2012•北京)设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤≤mⅰ),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.(1)如表A,求K(A)的值;110.8﹣0.10.3﹣1﹣(2)设数表A∈S(2,3)形如11cab1﹣求K(A)的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.考点:进行简单的演绎推理;进行简单的合情推理.菁优网版权所有专压轴题;新定义;推理和证明.题:分析:(1)根据ri(A),Cj(A),定义求出r1(A),r2(A),c1(A),c2(A),c3(A),再根据K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,|R3(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,|C3(A)|中的最小值,即可求出所求.(2)先用反证法证明k(A)≤1,然后证明k(A)=1存在即可;(3)首先构造满足的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1),然后证明是最大值即可.解答:解:(1)由题意可知r1(A)=1.2,r2(A)=﹣1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=1.8﹣K∴(A)=0.7(2)先用反证法证明k(A)≤1:若k(A)>1则|c1(A)|=|a+1|=a+1>1,∴a>0同理可知b>0,∴a+b>0由题目所有数和为0即a+b+c=1﹣c=1ab∴﹣﹣﹣<﹣1与题目条件矛盾k∴(A)≤1.易知当a=b=0时,k(A)=1存在k∴(A)的最大值为1(3)k(A)的最大值为.首先构造满足的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1):,.经计算知,A中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且,,.下面证明是最大值.若不然,则存在一个数表A∈S(2,2t+1),使得.由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于x>1,故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于x1﹣.设A中有g列的列和为正,有h列的列和为负,由对称性不妨设g<h,则g≤t,h≥t+1.另外,由对称性不妨设A的第一行行和为正,第二行行和为负.考虑A的第一行,由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于x1﹣(即每个负数均不超过1x﹣).因此|r1(A)|=r1(A)≤t•1+(t+1)(1﹣x)=2t+1﹣(t+1)x=x+(2t+1﹣(t+2)x)<x,故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾.因此k(A)的最大值为.点评:本题主要考查了进行简单的演绎推理,以及新定义的理解和反证法的应用,同时考查了分析问题的能力,属于难题. 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