高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件

高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件1高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件2高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件3高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件4高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件5高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件6高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件7高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件8高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件9高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件10高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件11

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高一年级数学下册(第2课时)《正弦函数余弦函数的性质》PPT教学课件文字介绍:

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时 正弦、余弦函数的性质(二)1.4 三角函数的图象与性质CONTENTS自主预习学案互动探究学案课时作业学案010203栏目导航自主预习学案第一章三角函数01生活中许多美的事物都有对称性,如漂亮的蝴蝶,它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案.数学中的对称美也比比皆是,如圆、等腰三角形、正方形、球、圆柱、正方体等等.正弦函数、余弦函数的图象也很美,它们有怎样的对称性?除此之外还有哪些性质呢?1.正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示:解析式y=sinx图象定义域______R解析式y=sinx图象定义域______第一章三角函数当x=_______________时,y取最大值1值域___________当x=_______________时,y取最小值1最小正周期________奇偶性______函数单调性在_______________________________上是增函数;在_______________________________上是减函数(k∈Z)[-1,1]2kπ+π2(k∈Z)2kπ-π2(k∈Z)2π奇2kπ-π2,2kπ+π22kπ+π2,2kπ+3π2当x=_______________时,y取最大值1值域___________当x=_______________时,y取最小值1最小正周期________奇偶性______函数单调性在_______________________________上是增函数;在_______________________________上是减函数(k∈Z)2kπ+π2(k∈Z)2kπ-π2(k∈Z)2kπ-π2,2kπ+π22kπ+π2,2kπ+3π2第一章三角函数[拓展]正弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标为(kπ,0)(k∈Z),即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程是x=kπ+π2(k∈Z),所有对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值.[拓展]正弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标为(kπ,0)(k∈Z),即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程是x=kπ+π2(k∈Z),所有对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值.第一章三角函数2.余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示:解析式y=cosx图象定义域________R解析式y=cosx图象定义域________第一章三角函数值域__________当x=____________________时,y取最大值1当x=________________________时,y取最小值1最小正周期________奇偶性______函数单调性在________________________________上是增函数;在______________________________上是减函数(k∈Z)[-1,1]2kπ(kZ)∈2kπ+π(kZ)∈2π偶[(2kπ-1)π,2kπ][2kπ,(2k+1)π]值域__________当x=____________________时,y取最大值1当x=________________________时,y取最小值1最小正周期________奇偶性______函数单调性在________________________________上是增函数;在______________________________上是减函数(k∈Z)第一章三角函数[拓展]余弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标是(kπ+π2,0)(k∈Z),即余弦曲线与x轴的所有交点;余弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程是x=kπ(k∈Z),所有对称轴垂直于x轴,且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值.[拓展]余弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标是(kπ+π2,0)(k∈Z),即余弦曲线与x轴的所有交点;余弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程是x=kπ(k∈Z),所有对称轴垂直于x轴,且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值.第一章三角函数[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数,但存在单调区间.(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π,所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间,加上2kπ,(k∈Z)后,仍是单调区间,且单调性相同.2.对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性,即|sinx|≤1,|cosx|≤1.(2)函数y=sinx,x∈D,(y=cosx,x∈D)的最值不一定是1或-1,要依赖函数定义域D来决定.(3)形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”,即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Asinz的形式求最值.×1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)正弦函数在第一象限内是单调递增函数.()(2)函数y=13cos2x的最大值是1.()×1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)正弦函数在第一象限内是单调递增函数.()(2)函数y=13cos2x的最大值是1.()第一章三角函数√(3)函数y=asinx在R上的最大值为|a|.()(4)余弦曲线的相邻两个对称中心之间的距离为π2.()(5)正弦曲线的相邻两条对称轴之间的距离为π.()(6)函数f(x)=sin2x(x∈(π6,π4])的值域是(32,1].()×√√(3)函数y=asinx在R上的最大值为|a|.()(4)余弦曲线的相邻两个对称中心之间的距离为π2.()(5)正弦曲线的相邻两条对称轴之间的距离为π.()(6)函数f(x)=sin2x(x∈(π6,π4])的值域是(32,1].()第一章三角函数2.在下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是()A.[0,π]B.[π2,3π2]C.[-π2,π2]D.[π,2π]3.函数y=2-sinx取得最大值时x的值为________________________.C[解析]∵y=2-sinx,∴当sinx=-1时,ymax=3,此时x=2kπ-π2(k∈Z).4.函数y=sinx(π6≤x≤4π3)的值域为________________.2kπ-π2(k∈Z)[-32,1]2.在下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是()A.[0,π]B.[π2,3π2]C.[-π2,π2]D.[π,2π]3.函数y=2-sinx取得最大值时x的值为________________________.[解析]∵y=2-sinx,∴当sinx=-1时,ymax=3,此时x=2kπ-π2(k∈Z).4.函数y=sinx(π6≤x≤4π3)的值域为________________.2kπ-π2(k∈Z)[-32,1]互动探究学案第一章三角函数02求下列函数的单调递减区间:(1)y=12cos(2x+π3);(2)y=2sin(π4-x).命题方向1 三角函数的单调区间⇨典例1[思路分析](1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.求下列函数的单调递减区间:(1)y=12cos(2x+π3);(2)y=2sin(π4-x).[思路分析](1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.第一章三角函数[解析](1)令z=2x+π3,而函数y=cosz的单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z).∴当原函数单调递减时,可得2kπ≤2x+π3≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z).∴原函数的单调递减区间是[2kπ-π6,kπ+π3](k∈Z).[解析](1)令z=2x+π3,而函数y=cosz的单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z).∴当原函数单调递减时,可得2kπ≤2x+π3≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z).∴原函数的单调递减区间是[2kπ-π6,kπ+π3](k∈Z).第一章三角函数(2)y=2sin(π4-x)=-sin(x-π4).令z=x-π4,则y=-2sinz,求y=-2sinz的单调递减区间,即求y=sinz的单调递增区间.∴-π2+2kπ≤z≤π2+2kπ,k∈Z.即-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ,k∈Z.∴函数y=2sin(π4-x)的单调递减区间是[-π4+2kπ,3π4+2kπ](k∈Z).(2)y=2sin(π4-x)=-sin(x-π4).令z=x-π4,则y=-2sinz,求y=-2sinz的单调递减区间,即求y=sinz的单调递增区间.∴-π2+2kπ≤z≤π2+2kπ,k∈Z.即-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ,k∈Z.∴函数y=2sin(π4-x)的单调递减区间是[-π4+2kπ,3π4+2kπ](k∈Z).第一章三角函数『规律总结』 与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.第一章三角函数〔跟踪练习1〕求下列函数的单调区间:(1)函数y=sin(x+π4)的单调增区间;(2)函数y=3sin(π3-2x)的单调减区间.〔跟踪练习1〕求下列函数的单调区间:(1)函数y=sin(x+π4)的单调增区间;(2)函数y=3sin(π3-2x)的单调减区间.第一章三角函数[解析](1)∵函数y=sinx在[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上是增函数,∴函数y=sin(x+π4)为增函数,当且仅当-π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ时,即-3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ(k∈Z).∴函数y=sin(x+π4)的单调增区间为:[-3π4+2kπ,π4+2kπ](k∈Z).[解析](1)∵函数y=sinx在[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上是增函数,∴函数y=sin(x+π4)为增函数,当且仅当-π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ时,即-3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ(k∈Z).∴函数y=sin(x+π4)的单调增区间为:[-3π4+2kπ,π4+2kπ](k∈Z).第一章三角函数(2)令u=π3-2x,则u是x的减函数.∵y=sinu在[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上为增函数,∴原函数y=3sin(π3-2x)在区间[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上递减,∴-π2+2kπ≤π3-2x≤π2+2kπ,即-π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z).∴原函数y=3sin(π3-2x)的单调减区间为:[-π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z).(2)令u=π3-2x,则u是x的减函数.∵y=sinu在[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上为增函数,∴原函数y=3sin(π3-2x)在区间[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上递减,∴-π2+2kπ≤π3-2x≤π2+2kπ,即-π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z).∴原函数y=3sin(π3-2x)的单调减区间为:[-π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z).第一章三角函数命题方向2 三角函数单调性的应用⇨典例2比较下列各组值的大小:(1)sin21π5与sin42π5;(2)sin15与cos5.[思路分析]比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负,若同号,再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较.比较下列各组值的大小:(1)sin21π5与sin42π5;(2)sin15与cos5.[思路分析]比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负,若同号,再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较.第一章三角函数[解析](1)sin215π=sin(4π+π5)=sinπ5,sin425π=sin(8π+2π5)=sin2π5.∵y=sinx在[0,π2]上单增,又0<π5<2π5<π2,∴sinπ5cos(π2-15),∴cos5>sin15.(2)∵cos5=cos(2π-5),sin15=cos(π2-15),∵y=cosx在[0,π2]上递减,又∵0<2π-5<π2-15<π2,∴cos(2π-5)>cos(π2-15),∴cos5>sin15.第一章三角函数『规律总结』 比较三角函数值大小的步骤:(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.第一章三角函数〔跟踪练习2〕比较下列各组数的大小:(1)sin194°与cos160°;(2)sinsin3π8与sincos3π8.〔跟踪练习2〕比较下列各组数的大小:(1)sin194°与cos160°;(2)sinsin3π8与sincos3π8.第一章三角函数[解析](1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°.∵0°<14°<70°<90°,∴sin14°-sin70°,即sin194°>cos160°.(2)∵cos3π8=sinπ8,∴0-sin70°,即sin194°>cos160°.(2)∵cos3π8=sinπ8,∴01,所以只需求u=sin(x+π3)的单调递增区间即可.于是-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,即-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ.所以函数y=log2sin(x+π3)的单调递增区间为-5π6+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).求函数y=log2sin(x+π3)的单调递增区间.[错解]因为2>1,所以只需求u=sin(x+π3)的单调递增区间即可.于是-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,即-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ.所以函数y=log2sin(x+π3)的单调递增区间为-5π6+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).第一章三角函数[错因分析]该解法错误的原因在于忘记考虑定义域,即未对sin(x+π3)>0进行限制.[思路分析]先求出函数的定义域,单调区间是定义域的子集.[正解]由题意,得sin(x+π3)>0,所以2kπ0进行限制.[思路分析]先求出函数的定义域,单调区间是定义域的子集.[正解]由题意,得sin(x+π3)>0,所以2kπ1,所以求得u=sin(x+π3)的单调递增区间为-56π+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).所以函数y=log2sin(x+π3)的单调递增区间为-π3+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).[误区警示]解决与三角函数有关的复合函数问题时,定义域是首先要考虑的问题,要在定义域内思考问题.又因为2>1,所以求得u=sin(x+π3)的单调递增区间为-56π+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).所以函数y=log2sin(x+π3)的单调递增区间为-π3+2kπ,π6+2kπ(k∈Z).[误区警示]解决与三角函数有关的复合函数问题时,定义域是首先要考虑的问题,要在定义域内思考问题.第一章三角函数〔跟踪练习5〕函数y=1-2cosx的减区间为__________________________.[解析]由已知得1-2cosx≥0,∴cosx≤12,因此y=1-2cosx的减区间即为y=cosx的增区间且cosx≤12,所以所求区间为:[2kπ-π,2kπ-π3]k∈Z.[2kπ-π,2kπ-π3]k∈Z〔跟踪练习5〕函数y=1-2cosx的减区间为__________________________.[解析]由已知得1-2cosx≥0,∴cosx≤12,因此y=1-2cosx的减区间即为y=cosx的增区间且cosx≤12,所以所求区间为:[2kπ-π,2kπ-π3]k∈Z.[2kπ-π,2kπ-π3]k∈Z1.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数A第一章三角函数2.函数y=sin2x的单调减区间是()A.π2+2kπ,32π+2kπ(k∈Z)B.kπ+π4,kπ+34π(k∈Z)C.π+2kπ,3π+2kπ(k∈Z)D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)B[解析]由2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π4≤x≤kπ+34π,∴y=sin2x的单调减区间是[kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z).2.函数y=sin2x的单调减区间是()A.π2+2kπ,32π+2kπ(k∈Z)B.kπ+π4,kπ+34π(k∈Z)C.π+2kπ,3π+2kπ(k∈Z)D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)[解析]由2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π4≤x≤kπ+34π,∴y=sin2x的单调减区间是[kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z).第一章三角函数3.函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是(  )A.2、-2B.1、-3C.1、-1D.2、-1B第一章三角函数B4.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=π3对称的函数是()A.y=2sin(2x+π3)B.y=2sin(2x-π6)C.y=2sin(x2+π3)D.y=2sin(2x-π3)[解析]根据函数的最小正周期为π,排除C,又图象关于x=π3对称,则f(π3)=2或f(π3)=-2,代入检验得选B.4.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=π3对称的函数是()A.y=2sin(2x+π3)B.y=2sin(2x-π6)C.y=2sin(x2+π3)D.y=2sin(2x-π3)[解析]根据函数的最小正周期为π,排除C,又图象关于x=π3对称,则f(π3)=2或f(π3)=-2,代入检验得选B.第一章三角函数5.函数y=cos2x-4cosx+5的值域为________________.[解析] 令t=cosx,由于x∈R,故-1≤t≤1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1时,即cosx=-1时函数有最大值10;当t=1,即cosx=1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10].[2,10]课时作业学案第一章三角函数03谢谢观看必修④·人教A版新课标导学

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