高一年级数学下册（第2.2.2课时）《向量减法运算及其几何意义》PPT教学课件

第二章平面向量平面向量的线性运算2.2.2　向量减法运算及其几何意义栏目导航自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03CONTENTS01自主预习学案第二章平面向量以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机从台北到香港，再从香港到上海，若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．想一想，向量a、b、c有何关系？上海台北香港1．相反向量定义如果两个向量长度________，而方向________那么称这两个向量是相反向量性质①对于相反向量有：a＋(－a)＝______②若a、b互为相反向量，则a＝________，a＋b＝______③零向量的相反向量仍是零向量相等相反0－b0定义如果两个向量长度________，而方向________那么称这两个向量是相反向量性质①对于相反向量有：a＋(－a)＝______②若a、b互为相反向量，则a＝________，a＋b＝______③零向量的相反向量仍是零向量第二章平面向量2.向量的减法相反向量定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________作法在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝_______.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量BA→终点终点定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________作法在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝_______.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量BA→第二章平面向量[知识点拨]1.向量减法的三角形法则中，BA→表示a－b，强调了差向量的“箭头”指向被减向量．即作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点指向被减”．2．由上可知，可以用向量减法的三角形法则作差向量；也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐．3．如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量AC→＝a＋b，DB→＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛．[知识点拨]1.向量减法的三角形法则中，BA→表示a－b，强调了差向量的“箭头”指向被减向量．即作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点指向被减”．2．由上可知，可以用向量减法的三角形法则作差向量；也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐．3．如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量AC→＝a＋b，DB→＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛．1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)方向相反的向量就是相反向量．(　　)(2)相反向量一定是共线向量．(　　)(3)相反向量的模一定相等．(　　)(4)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算．(　　)(5)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量．(　　)×√√√×第二章平面向量2．在△ABC中，必有AB→＋CA→＋BC→等于()A．0B．0C．任一向量D．与三角形形状有关B[解析]AB→＋CA→＋BC→＝(AB→＋BC→)＋CA→＝AC→－AC→＝0.2．在△ABC中，必有AB→＋CA→＋BC→等于()A．0B．0C．任一向量D．与三角形形状有关[解析]AB→＋CA→＋BC→＝(AB→＋BC→)＋CA→＝AC→－AC→＝0.第二章平面向量D3.如图所示，已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c[解析]如图EF→＝CB→＝OB→－OC→.3.如图所示，已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c[解析]如图EF→＝CB→＝OB→－OC→.第二章平面向量4．化简AB→＋DA→－DB→－BC→－CA→的结果是______.[解析]将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起运算，即AB→＋DA→－DB→－BC→－CA→＝(AB→＋BD→＋DA→)－(BC→＋CA→)＝0－BA→＝AB→.AB→4．化简AB→＋DA→－DB→－BC→－CA→的结果是______.[解析]将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起运算，即AB→＋DA→－DB→－BC→－CA→＝(AB→＋BD→＋DA→)－(BC→＋CA→)＝0－BA→＝AB→.AB→02互动探究学案第二章平面向量命题方向1　三角形法则下的向量加减法运算⇨典例1化简(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．[思路分析]化简(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．[思路分析]第二章平面向量[解析]方法一(统一成加法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝AB→＋BD→＋DC→＋CA→＝AD→＋DA→＝0.方法二(利用减法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)－CD→＋BD→＝CB→－CD→＋BD→＝DB→＋BD→＝0.方法三(利用AB→＝OB→－OA→)设O是平面内任意一点，则(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(OB→－OA→)－(OD→－OC→)－(OC→－OA→)＋(OD→－OB→)＝OB→－OA→－OD→＋OC→－OC→＋OA→＋OD→－OB→＝0.[解析]方法一(统一成加法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝AB→＋BD→＋DC→＋CA→＝AD→＋DA→＝0.方法二(利用减法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)－CD→＋BD→＝CB→－CD→＋BD→＝DB→＋BD→＝0.方法三(利用AB→＝OB→－OA→)设O是平面内任意一点，则(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(OB→－OA→)－(OD→－OC→)－(OC→－OA→)＋(OD→－OB→)＝OB→－OA→－OD→＋OC→－OC→＋OA→＋OD→－OB→＝0.第二章平面向量『规律总结』掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下：(1)运用AB→＝－BA→化减为加．(2)运用AB→＋BA→＝0或AB→＋BC→＝AC→化繁为简．(3)运用AB→＝OB→－OA→转化为共起点的两个向量的差．『规律总结』掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下：(1)运用AB→＝－BA→化减为加．(2)运用AB→＋BA→＝0或AB→＋BC→＝AC→化繁为简．(3)运用AB→＝OB→－OA→转化为共起点的两个向量的差．第二章平面向量〔跟踪练习1〕化简：(1)OA→－OD→＋AD→；(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→.[解析](1)方法一OA→－OD→＋AD→＝DA→＋AD→＝0.方法二OA→－OD→＋AD→＝OA→＋AD→－OD→＝OD→－OD→＝0.(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→＝AB→＋DA→＋BD→＋CB→＋AC→＝(AB→＋BD→)＋(AC→＋CB→)＋DA→＝AD→＋AB→＋DA→＝AD→＋DA→＋AB→＝0＋AB→＝AB→.〔跟踪练习1〕化简：(1)OA→－OD→＋AD→；(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→.[解析](1)方法一OA→－OD→＋AD→＝DA→＋AD→＝0.方法二OA→－OD→＋AD→＝OA→＋AD→－OD→＝OD→－OD→＝0.(2)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→＝AB→＋DA→＋BD→＋CB→＋AC→＝(AB→＋BD→)＋(AC→＋CB→)＋DA→＝AD→＋AB→＋DA→＝AD→＋DA→＋AB→＝0＋AB→＝AB→.第二章平面向量命题方向2　利用已知向量表示其他向量⇨典例2如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若OA→＝a，OE→＝b，用向量a、b表示向量OB→、OC→和OD→.[思路分析]观察图形→找已知向量与所求向量的关系→利用法则写出结果如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若OA→＝a，OE→＝b，用向量a、b表示向量OB→、OC→和OD→.[思路分析]观察图形→找已知向量与所求向量的关系→利用法则写出结果第二章平面向量[解析]解法一：在□OAFE中，OF为对角线，且OA，OF，OE起点相同，应用平行四边形法则，得OF→＝OA→＋OE→＝a＋b.∵OC→＝－OF→，∴OC→＝－a－b.而OB→＝－OE→＝－b，OD→＝－OA→＝－a，∴OB→＝－b，OC→＝－a－b，OD→＝－a.解法二：由正六边形的几何性质，得OD→＝－a，OB→＝－b，BC→＝－OA→＝－a.[解析]解法一：在□OAFE中，OF为对角线，且OA，OF，OE起点相同，应用平行四边形法则，得OF→＝OA→＋OE→＝a＋b.∵OC→＝－OF→，∴OC→＝－a－b.而OB→＝－OE→＝－b，OD→＝－OA→＝－a，∴OB→＝－b，OC→＝－a－b，OD→＝－a.解法二：由正六边形的几何性质，得OD→＝－a，OB→＝－b，BC→＝－OA→＝－a.第二章平面向量『规律总结』　解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题．要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系．在△OBC中，OC→＝OB→＋BC→＝－a－b.解法三：由正六边形的几何性质，得OB→＝－b，OD→＝－a.在□OBCD中，OC→＝OB→＋OD→＝－a－b.在△OBC中，OC→＝OB→＋BC→＝－a－b.解法三：由正六边形的几何性质，得OB→＝－b，OD→＝－a.在□OBCD中，OC→＝OB→＋OD→＝－a－b.第二章平面向量〔跟踪练习2〕如图所示，解答下列各题：(1)用a、d、e表示DB→；(2)用b、c表示DB→；(3)用a、b、e表示EC→；(4)用c、d表示EC→.〔跟踪练习2〕如图所示，解答下列各题：(1)用a、d、e表示DB→；(2)用b、c表示DB→；(3)用a、b、e表示EC→；(4)用c、d表示EC→.第二章平面向量[解析](1)DB→＝DE→＋EA→＋AB→＝d＋e＋a＝a＋d＋e.(2)DB→＝CB→－CD→＝－BC→－CD→＝－b－c.(3)EC→＝EA→＋AB→＋BC→＝a＋b＋e.(4)EC→＝－CE→＝－(CD→＋DE→)＝－c－d.[解析](1)DB→＝DE→＋EA→＋AB→＝d＋e＋a＝a＋d＋e.(2)DB→＝CB→－CD→＝－BC→－CD→＝－b－c.(3)EC→＝EA→＋AB→＋BC→＝a＋b＋e.(4)EC→＝－CE→＝－(CD→＋DE→)＝－c－d.向量加减法的综合运用典例3平行四边形已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA→，OB→，OC→，OD→满足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD的形状为______________.[思路分析]向量a＋b，a－b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用．对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用．基本思路是：先对向量条件化简、转化，再找(作)图形(三角形或平行四边形)，确定图形的形状，利用图形的几何性质求解．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量OA→，OB→，OC→，OD→满足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD的形状为______________.[思路分析]向量a＋b，a－b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用．对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用．基本思路是：先对向量条件化简、转化，再找(作)图形(三角形或平行四边形)，确定图形的形状，利用图形的几何性质求解．第二章平面向量[解析]∵OA→＋OC→＝OB→＋OD→，∴OA→－OD→＝OB→－OC→，∴DA→＝CB→.∴|DA→|＝|CB→|，且DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．[解析]∵OA→＋OC→＝OB→＋OD→，∴OA→－OD→＝OB→－OC→，∴DA→＝CB→.∴|DA→|＝|CB→|，且DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．第二章平面向量C〔跟踪练习3〕在平行四边形ABCD中，若|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则必有()A．AD→＝0B．AB→＝0或AD→＝0C．四边形ABCD为矩形D．四边形ABCD为正方形〔跟踪练习3〕在平行四边形ABCD中，若|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则必有()A．AD→＝0B．AB→＝0或AD→＝0C．四边形ABCD为矩形D．四边形ABCD为正方形错误使用向量的减法法则典例4如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，求OD→.如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，求OD→.第二章平面向量[错解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OB→－OA→，所以OD→＝OC→＋OB→－OA→＝r3＋r2－r1.[错因分析]错误地使用了向量的减法法则．[正解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OA→－OB→，所以OD→＝OC→＋OA→－OB→＝r3＋r1－r2.[误区警示]减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．应把始点相同的放在一起计算．必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观．[错解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OB→－OA→，所以OD→＝OC→＋OB→－OA→＝r3＋r2－r1.[错因分析]错误地使用了向量的减法法则．[正解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OA→－OB→，所以OD→＝OC→＋OA→－OB→＝r3＋r1－r2.[误区警示]减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．应把始点相同的放在一起计算．必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观．第二章平面向量〔跟踪练习4〕如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求OD→.[解析]BC→＝OC→－OB→＝c－b，又AD→＝BC→，∴AD→＝c－b，∴OD→＝OA→＋AD→＝a＋c－b.〔跟踪练习4〕如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求OD→.[解析]BC→＝OC→－OB→＝c－b，又AD→＝BC→，∴AD→＝c－b，∴OD→＝OA→＋AD→＝a＋c－b.C1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是()A．3B．4C．5D．6[解析]只有⑥不正确．1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是()A．3B．4C．5D．6[解析]只有⑥不正确．第二章平面向量2．在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a[解析]AB→＝CB→－CA→＝－BC→－CA→＝－a－b，故选B．B2．在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a[解析]AB→＝CB→－CA→＝－BC→－CA→＝－a－b，故选B．第二章平面向量D3．化简AC→－BD→＋CD→－AB→得()A．AB→B．DA→C．BC→D．0[解析]原式＝(AC→－AB→)＋(CD→＋DB→)＝BC→＋CB→＝0.3．化简AC→－BD→＋CD→－AB→得()A．AB→B．DA→C．BC→D．0[解析]原式＝(AC→－AB→)＋(CD→＋DB→)＝BC→＋CB→＝0.第二章平面向量A4．在□ABCD中，AC→－AD→等于()A．AB→B．BA→C．CD→D．DB→[解析]AC→－AD→＝DC→，在□ABCD中，DC→＝AB→.4．在□ABCD中，AC→－AD→等于()A．AB→B．BA→C．CD→D．DB→[解析]AC→－AD→＝DC→，在□ABCD中，DC→＝AB→.第二章平面向量5．已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0B5．已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0第二章平面向量[解析]如图，a－b＝OA→－OB→＝BA→，c－d＝OC→－OD→＝DC→，又四边形ABCD为平行四边形，则BA→＝CD→，即BA→－CD→＝0，所以BA→＋DC→＝0，即a－b＋c－d＝0.故选B．[解析]如图，a－b＝OA→－OB→＝BA→，c－d＝OC→－OD→＝DC→，又四边形ABCD为平行四边形，则BA→＝CD→，即BA→－CD→＝0，所以BA→＋DC→＝0，即a－b＋c－d＝0.故选B．03课时作业学案第二章平面向量谢谢观看新课标导学数学必修④·人教A版