五年级数学下册知识点总结word

五年级数学下册知识点总结一、观察物体(三)1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是（不同）的。2、从同一方向观察不同物体，看到的形状可能是（相同）的，但摆法不同，小正方体的个数也（不相同）。3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（三）个面，即（正面、上面、侧面）。4、观察物体，先要确定观察的（方向），常选择（正面、上面、左侧面或右侧面），再确定观察的形状，然后把它画下来。5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可（分层）数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么（图形），再计算。二、因数和倍数1、在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数的（倍数），除数是被除数的（因数）。如：12÷6=2，12是6的倍数，6是12的因数。2、判断两个数谁是谁的倍数或因数，一般情况下，用（大数）除以（小数）的商是（整数）而没有（余数）时，（大数）是（小数）的（倍数），（小数）是（大数）的（因数）。如：24和72,因为72÷24=3（没有余数），所以72是24的倍数，24是72的因数。3、因数和倍数是（相互依存）的，不能（单独）存在。4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（自然数），一般不包括（0）。5、一个数的因数的个数是（有限）的，其中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。一个数的因数的求法：（从1开始，由小到大按顺序成对地找）。如：12的因数有：1，2，3，4，6，12（其中成对出现1和12，2和6,3和4）6、一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。一个数的倍数的求法：（用它本身依次乘以自然数1，2，3，4，5……）。如：8的倍数有：8，16,24,32,40……（8乘依次得到8×1,8×2,8×3，8×4,8×5……）。7、（个位上是0，2，4，6，8）的数，都是2的倍数。如：70,62,94,116,598，因为这些数个位分别是0,2,4,6,8.所以它们都是2的倍数8、（个位上是0或5）的数，都是5的倍数。如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5.所以它们都是5的倍数9、（一个数各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。如：498，因为4＋9＋8=21，21是3的倍数.所以498就是3的倍数10、如果一个数同时是2和5的倍数，那么（它的个位上一定是0）。如：70,160,90,110,因为这些数个位是0.所以它们既是2的倍数，又是5的倍数。11、一个数的（末两位）如果是4（或25）的倍数，那么，这个数就是4（或）25的倍数。如：70232，因为70232的末两位32是4的倍数，所以70232就是4的倍数。12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是（30），最大的两位数是（90），最小的三位数是（120）。最大的三位数是（990）。13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全数）。如：6的因数有：1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，所以6是完全数（也叫完美数），较小的完全数有6、28等。14、自然数按是不是2的倍数分为：（奇数）、（偶数）。（1）奇数：（整数中，是2的倍数的数）叫偶数。也就是个位上是（0、2、4、6、8）的数。（2）偶数：（整数中，不是2的倍数的数）叫奇数。就是个位上是（1、3、5、7、9）的数。15、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），因为（0）也是偶数。16、奇数与偶数的运算规律：偶数+偶数＝（偶数）奇数+奇数＝（奇数）奇数+偶数＝（奇数）偶数-偶数＝（偶数）奇数-奇数＝（奇数）奇数-偶数＝（奇数）偶数×偶数＝（偶数）奇数×奇数＝（奇数）奇数×偶数＝（偶数）17、自然数按因数的个数分为：（质数）、（合数）、（1）三类。（1）质数（或素数）：（只有1和它本身两个因数）。（2）合数：（除了1和它本身还有别的因数）。合数至少有（三）个因数：（1、它本身、别的因数）。（3）1：只有（1）个因数。“1”既不是（质数），也不是（合数）。18、最小的质数是（2），最小的合数是（4），连续的两个质数是（2、3）。19、每个合数都可以由几个（质数）相乘得到，质数相乘一定得（合数）。20、20以内的质数有8个，它们是（2、3、5、7、11、13、17、19）。21、100以内的质数有（25）个，它们是（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。22、100以内找质数、合数的技巧：（1）（是2、3、5、7、11、13…的倍数），就是合数。如：91是7的倍数，所以91是合数。（2）（不是2、3、5、7、11、13…的倍数），就是质数。23、等差数列：（1）项数=(末项-首项)÷公差+1如：等差数列5,10,15，20…,95,100的项数：（100－5）÷5＋1=20（2）总和=（首项＋末项）×项数÷2如：等差数列5,10,15，20…,95,100的总和：（5＋100）×20÷2=1050（3）末项=首项+(项数-1)×公差如：等差数列5,10,15，20…,95,100的第200个数是：5＋（200－1）×5=100024、在□里填一个数字，使每一个数都是3的倍数。（各有几种填法）（1）4□2，想：4＋2=6，6至少加0就是3的倍数，所以可以填0,3,6,9，有四种填法。（2）□44，想：4＋4=8，8至少加1就是3的倍数，所以可以填1,4,7，有三种填法。（3）67□，想：6＋7=13，13至少加2就是3的倍数，所以可以填2,5,8，有三种填法。,25、下面说法正确吗？说一说你的理由。（1）1是1,2,3，…的因数。（正确。因为1,2,3，…都是1的倍数）。（2）8的倍数只有16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的）。（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。（正确。因为36÷9的商是整数而没有余数）。（4）5.7是3的倍数。（错误。因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数）。（5）个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。（错误。如13的个位是3，但13不是3的倍数）。（6）个位上是1,3,5,7，9的数，都是奇数。（正确。因为个位上是1,3,5,7,9的数都不是2的倍数）。（7）在全部整数里，不是奇数就是偶数。（正确。因为在全部整数里的数，要么是2的倍数，要么不是2的倍数，就这两种可能）。（8）所有的奇数都是质数。（错误。例如9虽然是奇数，但不是质数）。（9）所有的偶数都是合数。（错误。例如2虽然是偶数，但不是合数）。（10）在1,2,3,4,5…中，除了质数以外都是合数。（错误。因为1既不是质数也不是合数）。（11）两个质数的和是偶数。（错误。如2和3是质数，而2与3的和5却是奇数不是偶数）。26、五个连续偶数的和是80，这五个连续偶数是（12,14,16,18,20）。想：（方法一）解：设第一个偶数为x，则有x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＋（x＋8）=80解得x=12，那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,20。（方法二）五个连续偶数中间一个是：80÷5=16；前两个：12,14；后两个18,20。三、长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。2、（面和面相交的线段）叫做棱。（棱和棱的交点）叫做顶点。3、长方体的特点：长方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。在一个长方体中，相对的面的（完全相同），相对的棱的（长度相等）。一个长方体最多有（6）个面是长方形，最少有（4）个面是长方形，最多有（2）个面是正方形。4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、长方体的12条棱可以分成（三）组，分别是（4条长，4条宽，4条高）。6、长方体的棱长和＝长×4+宽×4+高×4（或者）=（长+宽+高）×47、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。8、正方体特点：正方体有（12）条棱，它们的长度（都相等）。正方体有（6）个面，每个面都是（正方形），每个面的面积（都相等）。正方体是（长、宽、高都相等）的长方体，它是一种（特殊）的长方体。9、正方体的棱长和=棱长×1210、至少需要（8）个小正方体可以拼成一个大正方体，若要拼成更大的正方体需要（27）个小正方体。11、长方体或正方体（6个面和总面积）叫做它的表面积。12、长方体的上、下每个面的面积=长×宽；前、后每个面的面积=长×高；左、右每个面的面积=宽×高13、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2：S=2ab＋2ah＋2bh（或）=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）14、无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×215、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×216、正方体每个面的面积=棱长×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a217、（物体所占空间的大小）叫做物体的体积。18、计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米），可以分别写成（m3、dm3、cm3）。19、体积的大小：（1）（棱长1cm的正方体），体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是1cm3。（2）（棱长1dm的正方体），体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是1dm3。（3）（棱长1m的正方体），体积是1m3，小方桌的体积大约是1m3。20、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a·a·a（或者）=a3（读作“a的立方”，表示3个a相乘，即a×a×a）。22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）。23、长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（容积）。25、计量容积，一般就用（体积）单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升）和（毫升），也可以写成（L）和（mL）。26、长方体或正方体容器容积计算方法，与（体积）的计算方法相同。但要从容器（里面）量长、宽、高。27、形状规则物体用（体积公式）直接求体积；形状不规物体用（排水法）求体积，（水面上升的那部分水）的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积=放入物体后水的体积－原来水的体积28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积（增加）了，体积（不变）。29、单位改写的方法：高级单位低级单位低级单位高级单位3.06m3=（3）m3（60）dm3，想：3.06m3=3m3+0.06m3，0.06m3=60dm310800毫升=（10）升（800）毫升；想：1升=1000毫升，10800÷1000=10（升）……800（毫升）30、常用单位进率：（1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是10）：【千米】、米、分米、厘米、毫米1米=（10）分米1分米=（10）厘米1厘米=（10）毫米1米=（100）厘米1千米=（1000）米（2）面积单位（相邻两个面积单位间的进率是100）：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米÷进率×进率1平方千米=（100）公顷1平方米=（100）平方分米1平方分米=（100）平方厘米1平方厘米=（100）平方毫米1公顷=（10000）平方米1平方米=（10000）平方厘米（3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是1000）：立方米、立方分米、立方厘米1立方米=（1000）立方分米1立方分米=（1000）立方厘米1立方米=（1000000）立方厘米1立方米=（1）方（4）容积单位：1升=（1000）毫升1升=（1）立方分米1毫升=（1）立方厘米31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体（大正方体的每条棱上都有n个小正方体），然后把这个大正方体的表面涂色：（1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：8（2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n-2）个】的小正方体的个数：12×（n－2）（3）一面涂色【大正方体的每个面上都有（n-2）2个】的小正方体的个数：6×（n-2）2（4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体的个数：（n-2）3四、分数的意义和性质1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到（整数）的结果，这时常用（分数）来表示。2、分数的意义：（一个物体、一个计量单位或是一些物体）等都可以看作一个整体。（把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份）都可以用分数来表示。3、单位“1”：一个整体可以用（自然数1）来表示，通常把它叫做（单位“1”）。如：一群羊的是山羊。（一群羊）就是单位“1”。表示（把一群羊平均分成5份，山羊占其中的4份)。4、分数单位：（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数）叫做分数单位。分数的分子表示（单位“1”的个数），分母表示（把单位“1”平均分成的份数）。如：的分数单位是（）。里面有（4）个（）。表示（把单位“1”平均分成5份，占其中的4份）。5、分数与除法：被除数÷除数=（）例如：4÷5=（）。字母表示：A÷B=（）（B≠0，因为除法的除数不能为0，所以分数的分母也不能够为0）6、分数分为（真分数）和（假分数），假分数可以化成（整数）或（带分数）。（1）真分数：（分子比分母小的分数）叫真分数。真分数<1。（2）假分数：（分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假分数。假分数≥1（3）带分数：（由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分数＞1.7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较：真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数8、假分数与整数、带分数的互化：（1）有些假分数的分子恰好（是）分母的倍数，他们实际上是（整数）；有些假分数的分子（不是）分母的倍数，这样的假分数可以写成（带分数）。（2）有时根据需要，要把假分数化成（整数）或（带分数）。（3）假分数化为整数或带分数，用（分子÷分母），商作为（整数），余数作为（分子）。例如：=（10÷5）=（2）=（21÷5）=（4）（4）整数化为假分数，用（指定分母）做分母，用（整数乘以分母的积）做分子。如：2=（5）带分数化为假分数，用（整数乘以分母加分子）的结果做假分数的（分子），（分母）不变，如：5=5×5+1=26（分母是原分母5，用26做分子）（6）1等于（除过零之外的任何分子和分母相同）的分数。如：1=====…==…9、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质10、公因数、最大公因数：（1）（几个数公有的因数）叫这些数的公因数。（其中最大的公因数）就叫做它们的最大公因数。（2）利用（分解质因数）的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到两个商（只有公因数1）为止，然后把（所有的除数）连乘起来的（积）就是这两个数的最大公因数。（3）（公因数只有1的两个数），叫做互质数。例如：5和7因为（只有公因数1），所以5和7是互质数。（4）如果两个数是（倍数）关系时，那么（较小的数）就是它们的最大公因数。例如：6和2，因为（6是2的倍数），所以6和2的最大公因数就是（2）。（5）如果两个数是（互质数）时，那么（1）就是它们的最大公因数。例如：5和7因为（只有公因数1），所以5和7是（互质数），那么5和7的最大公因数就是（1）。11、两个数一定是互质数的情况：①1和任何大于1的自然数是互质数。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。12、最简分数：分数的（分子和分母只有公因数1），像这样的分数叫做（最简分数）。13、（把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数）叫做约分。约分的依据是（分数的基本性质）。约分时，通常要约成（最简分数）。14、公倍数、最小公倍数：（1）（几个数公有的倍数）叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的（最小公倍数）。（2）用（分解质因数）的方法，能比较简便地求出两个数的最小公倍数。一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到两个商（只有公因数1）为止，然后把所有的（除数和商）连乘起来的（积）就是这两个数的最小公倍数。（3）用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到（两两互质）为止，把所有的（除数和商）连乘起的（积）就是这两个数的最小公倍数。（4）如果两数是（倍数）关系时，那么（较大的）数就是它们的最小公倍数。例如：6和2，因为（6是2的倍数），所以6和2的最小公倍数就是（6）。（5）如果两数（互质数）时，那么（它们的积）就是它们的最小公倍数。例如：5和7的最小公倍数是（35）.15、（把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数），叫做通分。通分也是根据（分数的基本性质）。16、分数和小数的互化：（1）小数化为分数：小数表示的就是（十分之几、百分之几、千分之几……）的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，再（化简）。小数化分数时：若是一位小数分母是10的分数；两位小数分母是100的分数；三位小数分母是1000的分数……。如：0.3=（）0.03=（）0.003=（）（2）分数化为小数：一般用（分子÷分母）的方法。如：=（3）÷（4）=（0.75）（3）带分数化为小数：一般先把带分数的分数部分化为（小数），再加上（整数部分的数）。如：2=（2）+（0.3）=（2.3）（4）一个最简分数，如果（分母中除了2和5以外，不含其他的质因数），就能够化成有限小数；一个最简分数，如果（分母中除了2和5之外，还有其它的质因数），就不能够化成有限小数。如：720是最简分数，分母20=2×2×5，不含有其它质因数，所以720就能化成有限小数。712是最简分数，分母12=2×2×3，有2和5之外的质因数3，所以712就不能化成有限小数。（5）用分子除以分母除不尽时，要根据需要按（“四舍五入”）法保留几位小数。17、比较分数的大小：（1）分母相同，（分子大的，分数大）；分子相同，（分母小的，分数大）。（2）分数比较大小的一般方法有：（同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较）。18、常用分数与小数的互化：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875（25×4=100,125×8=1000）=0.05=0.04=0.02（15×4=12×5=60）五、图形的运动(三)1、图形变换的基本方式是（平移、对称、旋转）。其中只是改变原图形位置的变换是（平移、旋转）。2、平移不改变图形的（大小）和（形状）。平移是（整个图形）的移动，图形每个关键点都要按要求移动。3、平移的三要素是（原图形的位置、平移的方向、平移的距离）。平移的方向一般为（水平方向、垂直方向）两种。平移的距离一般为几个单位长度，也就是几个（方格）。4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分（完全重合），这样的图形叫做（轴对称图形），这条直线叫做（对称轴）。5、我们学过的轴对称平面图形有（长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……）。6、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，等边三角形3条对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条对称轴，任意梯形和平行四边形都不是轴对称图形。7、在平面内，一个图形绕着一个顶点（旋转一定的角度）得到另一个图形的变化叫做（旋转），定点O叫做（旋转中心），旋转的角度叫做（旋转角），原图形上的一点旋转后成为的另一点成为（对应点）。8、旋转方向有（顺时针）和（逆时针）旋转。9、旋转前后图形的（大小）和（形状）没有改变。10生活中的旋转有（电风扇、车轮、纸风车）等。六、分数的加法和减法1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数相加、减，因为（分母）不同，也就是（分数单位）不同，所以不能（直接）相加、减。3、分母不同的分数相加、减，要先（通分），然后按照（同分母分数加、减法）进行计算。4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序（相同）。（1）在一个算式中，如果有括号，应先算（括号里面的），再算（括号外面的）；（2）如果只含有同一级运算，应（从左到右依次计算）。5、带分数相加、减，整数部分与整数部分相加、减，分数部分与分数部分相加、减，再把所得的结果合并起来；也可以先统一化成假分数，然后按照分数加、减法的方法进行计算。6、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算（简便）。7、打电话：（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。8、探究规律：=1－=－-=－-=－-9、应用运算定律简便计算：0.875+++++18－--0.37512-(+0.4)=++=+++=18－--=12-(+)=（+）+=(+)+(+)=18-(+)=12－-－-=1+=1+1=18-1=12－-=1=2=17=1191610、同级运算中，（第一个）数不能动，后面的数可以（带着符号搬家）。1+－-=1－-+=1+1－-+=1+－-=2－-七、折线统计图1、我知道的统计图有（条形统计图、折线统计图）。2、条形统计图优点：条形统计图（能形象地反映出数量的多少）。3、折线统计图优点：折线统计图不仅（能表示出数量的多少），还能（反映出数量的增减变化情况）。八、数学广角———找次品1、用天平找次品规律：把所有物品尽可能（平均）地分成（3）份，如果余1则放入到（最后一份）中；若余2则分别放入到（前两份）中，保证找出次品而且称的次数一定要（最少）。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是（1）次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是（2）次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是（3）次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是（4）次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是（5）次