人教新标A版高中数学《几何概型》学案

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人教新标A版高中数学《几何概型》学案文字介绍:§3.3.2几何概型(2)☆学习目标：1.了解均匀随机数的概念；2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．☻知识情境：1.基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.2.古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：.4.几何概型的概念：10.将每个基本事件理解为从某个特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；20.一个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．5.几何概型的概率公式：在区域中随机地取一点,记事件＂该点落在其内部一个区域内＂，则事件发生的概率为：.☻自我评价：1.(1)在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求：小于的概率．(2)，，，在线段上任取一点，试求：为钝角三角形的概率．2.有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求：硬币完全落入圆内的概率．3.(会面问题)两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去．求：两人会面的概率．4.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求：任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．☆问题探究：用随机模拟的方法估计圆周率的值.在如图的正方形中,随机地撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积成正比.即假设正方形的边长为2,则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以这样一来就得到了的近似值.可以发现,随着试验次数的增加,的近似值的精确度会越来越高.☆感悟：利用几何概型,并通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积.☆例题学习：例1利用随机模拟的方法计算所围成的图形(图中阴影部分)的面积.解(1)利用计算器或计算器产生两组0~1区间的均匀随机数,;(2)进行平移和伸缩变换:(3)数出落在阴影内的点数:即满足的数对.(4)用几何概型公式计算阴影部分)的面积.假如做1000次实验,即,数得,那么.例2利用随机模拟的方法计算曲线，，和所围成的图形的面积.☻试一试１.如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（　　）．．　．　．２.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，第1题那么他投中阴影部分的概率为（　　）第2题．．　．　．３.现有的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取的蒸馏水,则抽到细菌的概率为()．．．　．4.利用随机模拟的方法近似计算所围成区域的面积.参考答案:区域内随机地取一点某个指定区域中的点☻自我评价：1.（1）分析：点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．解：在上截取．于是．答：小于的概率为．（2）解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．2.解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．答：硬币完全落入圆内的概率为．3.因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Ω:{(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x－y|≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分．P(A)=4.可以认为人在任一时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(,+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(+2,+5)中的任一时刻，故P(A)=．例2解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即．9560)2060(60222的面积的面积g53的长度的长度g

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